ABD বৃত্তে AB এবং CD দুটি সমান জ্যা পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করলে কোনটি সত্য?
বৃত্তের উপপাদ্য অনুযায়ী, কোনো বৃত্তের দুটি সমান জ্যা যদি পরস্পরকে ছেদ করে, তবে তাদের একটির অংশদ্বয় অপরটির অনুরূপ অংশদ্বয়ের সমান হবে।
অর্থাৎ, AB এবং CD জ্যা দুটি P বিন্দুতে ছেদ করলে,
PA = PC এবং PB = PD হবে।
Related Questions
যে চতুর্ভুজ এর বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোনো কোণই সমকোণ নয় তাকে সামান্তরিক বলা হয় ।সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল =ভূমি × উচ্চতা
ধরি, প্রথম পদ, a = 1 সাধারণ অন্তর, d =1 পদসংখ্যা, n= 99 সমষ্টি = n/2{2a+(n-1)d} = 99/2{2+98} = 99×100/2 = 4950.
১ থেকে ৩১ পর্যন্ত মোট ১১টি মৌলিক সংখ্যা আছে। সংখ্যাগুলো হলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯ এবং ৩১।
দুই ব্যক্তি ৮ দিনে করে কাজের ১ অংশ
" " ১ " " " ১/৮ অংশ
১ম ব্যক্তি একা ১২ দিনে করে কাজের ১ অংশ
" " " ১ " " " ১/১২ "
∴ ২য় ব্যক্তি ১ দিনে করে {(১/৮)-(১/১২)}
= ১/২৪ অংশ
∴২য় ব্যক্তি একাকী ১/২৪ অংশ কাজ করে ১ দিনে
২য় " " ১ " " " {(২৪×১)/১} "
= ২৪ দিনে
দেওয়া আছে, সোনার গহনার মোট ওজন = ১৬ গ্রাম
গহনাটিতে সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ১ = ৪
গহনায় সোনার পরিমাণ = (১৬ এর ৩/৪) গ্রাম
= (১৬ × ৩) / ৪ গ্রাম
= ৪৮ / ৪ গ্রাম
= ১২ গ্রাম
গহনায় তামার পরিমাণ = (১৬ এর ১/৪) গ্রাম
= (১৬ × ১) / ৪ গ্রাম
= ১৬ / ৪ গ্রাম
= ৪ গ্রাম
মনে করি, গহনাটিতে 'ক' গ্রাম সোনা মেশালে সোনা ও তামার নতুন অনুপাত ৪ : ১ হবে।
নতুন মিশ্রণে সোনার পরিমাণ হবে = (১২ + ক) গ্রাম
প্রশ্নমতে,
(১২ + ক) : ৪ = ৪ : ১
বা, (১২ + ক) / ৪ = ৪ / ১
বা, ১ × (১২ + ক) = ৪ × ৪ [আড়গুণন করে]
বা, ১২ + ক = ১৬
বা, ক = ১৬ - ১২
বা, ক = ৪
সুতরাং, গহনাটিতে ৪ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
প্রথম মিশ্রণে সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ১
মোট ভাগ = ৩ + ১ = ৪ ভাগ।
যেহেতু মোট ওজন ১৬ গ্রাম, তাই ১ ভাগ = ১৬/৪ = ৪ গ্রাম (এটি তামার পরিমাণ)।
এবং ৩ ভাগ = ৩ × ৪ = ১২ গ্রাম (এটি সোনার পরিমাণ)।
নতুন মিশ্রণের অনুপাত = ৪ : ১
লক্ষ্য করুন, তামার পরিমাণ কিন্তু ফিক্সড (পরিবর্তন হচ্ছে না)। তামা আগে ছিল ১ ভাগ (৪ গ্রাম), এখনও ১ ভাগই আছে।
কিন্তু সোনা আগে ছিল ৩ ভাগ, এখন হয়েছে ৪ ভাগ।
সুতরাং, সোনা বাড়াতে হবে = (৪ - ৩) ভাগ = ১ ভাগ।
আমরা জানি, ১ ভাগ = ৪ গ্রাম।
অতএব, সোনা মেশাতে হবে ৪ গ্রাম।
৪ গ্রাম
দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ৮:২৭
= 8 : 27
= 23 : 33
তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে,
22 : 32 = 4: 9
জব সলুশন
