1+2+3+4+------+99= কত?
ধরি, প্রথম পদ, a = 1 সাধারণ অন্তর, d =1 পদসংখ্যা, n= 99 সমষ্টি = n/2{2a+(n-1)d} = 99/2{2+98} = 99×100/2 = 4950.
Related Questions
১ থেকে ৩১ পর্যন্ত মোট ১১টি মৌলিক সংখ্যা আছে। সংখ্যাগুলো হলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯ এবং ৩১।
দুই ব্যক্তি ৮ দিনে করে কাজের ১ অংশ
" " ১ " " " ১/৮ অংশ
১ম ব্যক্তি একা ১২ দিনে করে কাজের ১ অংশ
" " " ১ " " " ১/১২ "
∴ ২য় ব্যক্তি ১ দিনে করে {(১/৮)-(১/১২)}
= ১/২৪ অংশ
∴২য় ব্যক্তি একাকী ১/২৪ অংশ কাজ করে ১ দিনে
২য় " " ১ " " " {(২৪×১)/১} "
= ২৪ দিনে
দেওয়া আছে, সোনার গহনার মোট ওজন = ১৬ গ্রাম
গহনাটিতে সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ১ = ৪
গহনায় সোনার পরিমাণ = (১৬ এর ৩/৪) গ্রাম
= (১৬ × ৩) / ৪ গ্রাম
= ৪৮ / ৪ গ্রাম
= ১২ গ্রাম
গহনায় তামার পরিমাণ = (১৬ এর ১/৪) গ্রাম
= (১৬ × ১) / ৪ গ্রাম
= ১৬ / ৪ গ্রাম
= ৪ গ্রাম
মনে করি, গহনাটিতে 'ক' গ্রাম সোনা মেশালে সোনা ও তামার নতুন অনুপাত ৪ : ১ হবে।
নতুন মিশ্রণে সোনার পরিমাণ হবে = (১২ + ক) গ্রাম
প্রশ্নমতে,
(১২ + ক) : ৪ = ৪ : ১
বা, (১২ + ক) / ৪ = ৪ / ১
বা, ১ × (১২ + ক) = ৪ × ৪ [আড়গুণন করে]
বা, ১২ + ক = ১৬
বা, ক = ১৬ - ১২
বা, ক = ৪
সুতরাং, গহনাটিতে ৪ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
প্রথম মিশ্রণে সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ১
মোট ভাগ = ৩ + ১ = ৪ ভাগ।
যেহেতু মোট ওজন ১৬ গ্রাম, তাই ১ ভাগ = ১৬/৪ = ৪ গ্রাম (এটি তামার পরিমাণ)।
এবং ৩ ভাগ = ৩ × ৪ = ১২ গ্রাম (এটি সোনার পরিমাণ)।
নতুন মিশ্রণের অনুপাত = ৪ : ১
লক্ষ্য করুন, তামার পরিমাণ কিন্তু ফিক্সড (পরিবর্তন হচ্ছে না)। তামা আগে ছিল ১ ভাগ (৪ গ্রাম), এখনও ১ ভাগই আছে।
কিন্তু সোনা আগে ছিল ৩ ভাগ, এখন হয়েছে ৪ ভাগ।
সুতরাং, সোনা বাড়াতে হবে = (৪ - ৩) ভাগ = ১ ভাগ।
আমরা জানি, ১ ভাগ = ৪ গ্রাম।
অতএব, সোনা মেশাতে হবে ৪ গ্রাম।
৪ গ্রাম
দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ৮:২৭
= 8 : 27
= 23 : 33
তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে,
22 : 32 = 4: 9
ধরি,
১০০ লিটার তেলের দাম ১০০ টাকা ছিল
২৫% বৃদ্ধিতে,
১০০ লিটার তেলের দাম দাঁড়ালো ১২৫ টাকা
এখন,
১২৫ টাকায় পাওয়া যায় ১০০ লিটার তেল
১ টাকায় পাওয়া যায় ১০০/১২৫ লিটার তেল
১০০ টাকায় পাওয়া যায় ১০০*১০০/১২৫ লিটার তেল = ৮০ লিটার তেল
তেলের ব্যবহার কমাতে হবে = ১০০ - ৮০ = ২০ লিটার বা ২০%
এখানে যেহুতু প্রথমে লাভ হয়ছে,তারপর ক্ষতি হয়ছে, তাই সংক্ষেপ করা যায়।
১২০০ এর ১১৫% এর ৯৫%
=১২০০ * ১১৫/১০০ * ৯৫/১০০
=১৩১১
জব সলুশন
