যদি একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 4 সে.মি. এবং 6 সে.মি. হয়, তবে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°

ধরি, ত্রিভুজের তিনটি কোণ ২ ৩ক এবং ৪ক

২ক+৩ক+৪ক=১৮০°

বা, ৯ক=১৮০°

ক=২০°

বৃহত্তম কোণের পরিমাণ=৪ক =৪×২০°=৮০°

দেওয়া আছে, 
3m = 81
বা, 3m = 34
বা, m = 4
বা, m3 = 43
∴ m3 = 64

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা, ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) এবং ক্ষেত্রফল = ক × খ

একটি আয়তকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যএর ২/৩ অংশ.

দৈর্ঘ্য ধরতে হবে, ৩ক এবং প্রস্থ হবে ২ক

২(৩ক + ২ক) = ৪০

⇒ ১০ ক = ৪০

∴ ক = ৪

অতএব, ক্ষেত্রফল = ৩ক× ২ক

= ৩.৪ × ২.৪

= ১২ × ৮

= ৯৬

পীথাগোরাসের উপপাদ্য থেকে আমরা জানি,

(অতিভুজ)২ = (ভূমি)২ + (লম্ব)২

সুতরাং, (৫)২ = (৩)২ + (৪)২

বা,  ২৫ = ৯ + ১৬

সুতরাং, ২৫ = ২৫

সুতরাং, তিনটি বাহু ৩, ৪, ৫ সেমি হতে হবে।

x = ya

x = zab

x = xabc

x1 = xabc

abc = 1

{ax-3/bx-3} = {bx-5/ax-5}

cross multiplication of both sides of the equation gives us 

(ax-3)(ax-5) = (bx-5)(bx-3)

ax-3+x-5 = bx-5+x-3

a2x-8 = b2x-8

(a/b)2x-8=1

(a/b)2x-8=(a/b)0

2x-8 = 0

 x = 4