৪৭০৮০ জন সৈন্য থেকে কমপক্ষে কতজন সৈন্য সরিয়ে নিলে সৈন্য দলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?
 

ধরি, সংখ্যা দুটির সাধারণ অনুপাত হলো x

যেহেতু, সংখ্যা দুটির অনুপাত ২:৩,
সুতরাং,
প্রথম সংখ্যাটি = 2x
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = 3x

আমরা জানি, 2x এবং 3x এর ল.সা.গু. হলো ২ × ৩ × x = 6x

প্রশ্নমতে, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. হলো ৪৮।
অতএব,
6x = 48
বা, x = 48 / 6
সুতরাং, x = 8

এখন, সংখ্যা দুটি হলো:
প্রথম সংখ্যা = 2x = 2 × 8 = 16
দ্বিতীয় সংখ্যা = 3x = 3 × 8 = 24

সংখ্যা দুটির যোগফল = 16 + 24 = 40

√(০.০০০০০৯)
= √ (৯/১০০০০০০)
= ৩/১০০০০
= ০.০০৩

ধরি, বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ = r এবং উচ্চতা = h
দেওয়া আছে,
বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল, 2πrh = 100 ....... (i)
বেলনের আয়তন, πr²h = 150 ....... (ii)

এখন, সমীকরণ (ii) কে সমীকরণ (i) দ্বারা ভাগ করে পাই:
(πr²h) / (2πrh) = 150 / 100

বা, r / 2 = 1.5 [লব ও হর থেকে π, h এবং একটি r কাটা যায়]
বা, r = 1.5 × 2
বা, r = 3

অতএব, বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ 3 সে.মি.।

চাকার ব্যাস = ৪.২ মিটার;  
ব্যাসার্ধ = (৪.২/২)=২.১ মিটার
একটি  চাকা একবার ঘুরলে তার পরিধির সমান দুরত্ব অতিক্রম করে পরিধি
     =  ২ x π X ব্যাসার্ধ = ২ x π X ২.১ মিটার =১৩.১৮৮  মিঃ  
তাহলে চাকা ঘুরবে = (৩৩০/১৩.১৮৮) বার = ২৫ বার 

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল,
= 1/2 ×( সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল )× সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব
= (1/2) × (3 + 1) × 2
= (1/2) × 8
= 4 বর্গ সে.মি.

মনে করি, দেয়ালটির উচ্চতা  h মিটার
এখন, sin30º = h/18
বা, 1/2 = h/18
বা, 2h = 18
বা, h = 9