দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৪৮ এবং সংখ্যা দুটির অনুপাত ২:৩ হলে, সংখ্যা দুটির যোগফল কত?

√(০.০০০০০৯)
= √ (৯/১০০০০০০)
= ৩/১০০০০
= ০.০০৩

ধরি, বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ = r এবং উচ্চতা = h
দেওয়া আছে,
বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল, 2πrh = 100 ....... (i)
বেলনের আয়তন, πr²h = 150 ....... (ii)

এখন, সমীকরণ (ii) কে সমীকরণ (i) দ্বারা ভাগ করে পাই:
(πr²h) / (2πrh) = 150 / 100

বা, r / 2 = 1.5 [লব ও হর থেকে π, h এবং একটি r কাটা যায়]
বা, r = 1.5 × 2
বা, r = 3

অতএব, বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ 3 সে.মি.।

চাকার ব্যাস = ৪.২ মিটার;  
ব্যাসার্ধ = (৪.২/২)=২.১ মিটার
একটি  চাকা একবার ঘুরলে তার পরিধির সমান দুরত্ব অতিক্রম করে পরিধি
     =  ২ x π X ব্যাসার্ধ = ২ x π X ২.১ মিটার =১৩.১৮৮  মিঃ  
তাহলে চাকা ঘুরবে = (৩৩০/১৩.১৮৮) বার = ২৫ বার 

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল,
= 1/2 ×( সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল )× সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব
= (1/2) × (3 + 1) × 2
= (1/2) × 8
= 4 বর্গ সে.মি.

মনে করি, দেয়ালটির উচ্চতা  h মিটার
এখন, sin30º = h/18
বা, 1/2 = h/18
বা, 2h = 18
বা, h = 9

ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমদ্বিখণ্ডকগুলো অর্থাৎ যে রেখাগুলো কোণগুলোকে সমান দুই ভাগে ভাগ করে, তারা সমবিন্দু। অর্থাৎ তারা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে মিলিত হয়। এই ছেদ বিন্দুটিকে ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র (Incenter) বলা হয়।
অন্তঃকেন্দ্রকে কেন্দ্র করে ত্রিভুজের বাহুগুলোর ওপর লম্ব দূরত্বকে ব্যাসার্ধ ধরে একটি বৃত্ত আঁকা যায়, যা ত্রিভুজের তিনটি বাহুকেই স্পর্শ করে। এই বৃত্তটিকে বলা হয় অন্তঃবৃত্ত (Incircle)।
অন্যান্য অপশনগুলোর ব্যাখ্যা নিচে দেওয়া হলো:
১. ভরকেন্দ্র (Centroid): ত্রিভুজের মধ্যমা ত্রয়ের (শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখা) ছেদবিন্দু।
২. পরিকেন্দ্র (Circumcenter): ত্রিভুজের বাহুগুলোর লম্বসমদ্বিখণ্ডক ত্রয়ের ছেদবিন্দু।
৩. লম্ববিন্দু (Orthocenter): ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর ওপর অঙ্কিত লম্ব ত্রয়ের ছেদবিন্দু।

শর্টকাট মনে রাখার উপায়:
* কোণের সমদ্বিখণ্ডক → অন্তঃকেন্দ্র (Angle → Incenter)
* বাহুর লম্বসমদ্বিখণ্ডক → পরিকেন্দ্র (Perpendicular bisector of side → Circumcenter)
* মধ্যমা → ভরকেন্দ্র (Median → Centroid)
* লম্ব (শীর্ষ থেকে) → লম্ববিন্দু (Altitude → Orthocenter)
সুতরাং, কোণের সমদ্বিখণ্ডকগুলোর ছেদ বিন্দু হলো অন্তঃকেন্দ্র।