তুমি না বলেছিলে আগামীকাল আসবে? – এখানে ‘না’ এর ব্যবহার কী অর্থে?

উৎকৃষ্ট শব্দটি একটি বিশেষণ, যার বিশেষ্য রূপ উৎকর্ষ। উৎকর্ষ শব্দটি নিজেই বিশেষ্য। তাই এর শেষে সংস্কৃত তদ্ধিত প্রত্যয় “তা” যোগ করে একে নতুন করে বিশেষ্য বানানোর কোনো প্রয়োজন নেই। এ ধরনের ভুলকে বাহুল্য দোষ বলা হয়, এ কারণেই উৎকর্ষতা শব্দটি অশুদ্ধ।

a ²+b ²+3ab
=a ²+b ²+2ab+ab
=(a+b)²+ab
=(7)²+10
=49+10
=59

(০.০০৩)²=  ০.০০৩×০.০০৩ = ০.০০০০০৯

প্রদত্ত  ধারাটি লক্ষ্য করি:
৮, ১১, ১৭, ২৯, ৫৩, ……

এখানে,
২য় পদ - ১ম পদ = ১১ - ৮ = ৩
৩য় পদ - ২য় পদ = ১৭ - ১১ = ৬ = ৩ × ২
৪র্থ পদ - ৩য় পদ = ২৯ - ১৭ = ১২ = ৬ × ২
৫ম পদ - ৪র্থ পদ = ৫৩ - ২৯ = ২৪ = ১২ × ২

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, প্রতিবার পদের পার্থক্য আগের পার্থক্যের দ্বিগুণ হচ্ছে।
অর্থাৎ, পার্থক্যগুলো যথাক্রমে: ৩, ৬, ১২, ২৪।
সুতরাং, পরবর্তী পার্থক্যটি হবে = ২৪ × ২ = ৪৮।
অতএব, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে = ৫ম সংখ্যা + ( পরবর্তী পার্থক্য )
= ৫৩ + ৪৮
= ১০১

দুটি বৃত্ত যদি পরস্পরকে স্পর্শ করে, তবে কেন্দ্রদ্বয় হতে স্পর্শ বিন্দুগামী সরলরেখা দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ ১৮০ ডিগ্রি বা সরলকোণ। কারণ, স্পর্শবিন্দুটি সর্বদা বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখার ওপর অবস্থান করে। ফলে রেখা দুটি একই সরলরেখায় অবস্থান করে।