উৎকর্ষতা কী কারণে অশুদ্ধ?

a ²+b ²+3ab
=a ²+b ²+2ab+ab
=(a+b)²+ab
=(7)²+10
=49+10
=59

(০.০০৩)²=  ০.০০৩×০.০০৩ = ০.০০০০০৯

প্রদত্ত  ধারাটি লক্ষ্য করি:
৮, ১১, ১৭, ২৯, ৫৩, ……

এখানে,
২য় পদ - ১ম পদ = ১১ - ৮ = ৩
৩য় পদ - ২য় পদ = ১৭ - ১১ = ৬ = ৩ × ২
৪র্থ পদ - ৩য় পদ = ২৯ - ১৭ = ১২ = ৬ × ২
৫ম পদ - ৪র্থ পদ = ৫৩ - ২৯ = ২৪ = ১২ × ২

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, প্রতিবার পদের পার্থক্য আগের পার্থক্যের দ্বিগুণ হচ্ছে।
অর্থাৎ, পার্থক্যগুলো যথাক্রমে: ৩, ৬, ১২, ২৪।
সুতরাং, পরবর্তী পার্থক্যটি হবে = ২৪ × ২ = ৪৮।
অতএব, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে = ৫ম সংখ্যা + ( পরবর্তী পার্থক্য )
= ৫৩ + ৪৮
= ১০১

দুটি বৃত্ত যদি পরস্পরকে স্পর্শ করে, তবে কেন্দ্রদ্বয় হতে স্পর্শ বিন্দুগামী সরলরেখা দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ ১৮০ ডিগ্রি বা সরলকোণ। কারণ, স্পর্শবিন্দুটি সর্বদা বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখার ওপর অবস্থান করে। ফলে রেখা দুটি একই সরলরেখায় অবস্থান করে। 

কোনো ত্রিভুজের শিরঃকোণের সমদ্বিখণ্ডক যদি ভূমির উপর লম্ব হয়, তবে সেই ত্রিভুজটিকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ (Isosceles triangle) বলা হয়。