১২+৩২+৫২+ —— +৩১২ = কত?

‘লাইন অব কন্ট্রোল’ (Line of Control বা LoC) হলো ভারত ও পাকিস্তানের মধ্যে কাশ্মীর অঞ্চলের একটি ডি ফ্যাক্টো (De facto) বা কার্যকরী সীমান্তরেখা, যা আন্তর্জাতিকভাবে স্বীকৃত চূড়ান্ত সীমানা নয়।
⇒ ১৯৪৭ সালে ভারত-পাকিস্তান যুদ্ধের পর ১৯৪৯ সালে জাতিসংঘের মধ্যস্থতায় যে যুদ্ধবিরতি রেখা বা ‘Cease-fire Line’ নির্ধারিত হয়েছিল, ১৯৭১ সালের যুদ্ধের পর ১৯৭২ সালের ‘শিমলা চুক্তি’ (Simla Agreement) অনুযায়ী সেটির নাম পরিবর্তন করে ‘লাইন অব কন্ট্রোল’ রাখা হয়।
⇒ এই রেখাটি কাশ্মীর উপত্যকাকে দুই ভাগে বিভক্ত করেছে: এক অংশ ভারত-নিয়ন্ত্রিত জম্মু ও কাশ্মীর এবং অন্য অংশ পাকিস্তান-নিয়ন্ত্রিত আজাদ কাশ্মীর ও গিলগিট-বাল্টিস্থান। এই রেখাটির দৈর্ঘ্য প্রায় ৭৪০ কিলোমিটার।
⇒ পরীক্ষার্থীরা প্রায়ই ‘র‍্যাডক্লিফ লাইন’-এর সাথে এটি গুলিয়ে ফেলেন। মনে রাখা প্রয়োজন, ১৯৪৭ সালে দেশভাগের সময় ভারত ও পাকিস্তানের মূল ভূখণ্ডের (পাঞ্জাব ও বাংলা) যে আন্তর্জাতিক সীমানা নির্ধারিত হয়েছিল, তার নাম ‘র‍্যাডক্লিফ লাইন’। আর কাশ্মীরের সামরিক নিয়ন্ত্রণ রেখা হলো ‘লাইন অব কন্ট্রোল’।

অতিরিক্ত তথ্য: চীন ও ভারতের মধ্যকার সীমান্তরেখাকে বলা হয় ‘লাইন অব একচুয়াল কন্ট্রোল’ (LAC) এবং দক্ষিণ কোরিয়া ও উত্তর কোরিয়ার বিভাজনকারী রেখাকে বলা হয় ‘৩৮তম অক্ষরেখা’ (38th Parallel)।

আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ x মিটার হলে দৈর্ঘ্য ৩x মিটার

ক্ষেত্রফল = (x × ৩x) = ৩x২ বর্গমিটার

পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + গ্রন্থ)

= ২ (৩x + x) মিটার = ৮x মিটার

শর্তমতে, ৩x২ = ৩০০

বা, x২ = = ১০০

 x = ১০

আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = (৮ × ১০) = ৮০ মিটার।

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য a, b এবং c হলে, এর অর্ধপরিসীমা,
s=a+b+c2
এখানে, বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a=5 মিটার, b=6 মিটার এবং c=7 মিটার।
অতএব, অর্ধপরিসীমা,
s=5+6+72
=182
=9 মিটার।
এখন, ‘হিরন-এর সূত্র’ (Heron's Formula) অনুযায়ী ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল:
=s(s−a)(s−b)(s−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√
=9(9−5)(9−6)(9−7)−−−−−−−−−−−−−−−−−√
=9×4×3×2−−−−−−−−−−−√
=216−−−√
=14.6969...
যেহেতু প্রশ্নে নিকটতম বর্গমিটারে উত্তর চাওয়া হয়েছে, তাই 14.69 কে আসন্নমানে 15 ধরা হয়।
সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল ১৫ বর্গমিটার (প্রায়)।

মোট সম্পত্তি = ১ অংশ

অবশিষ্ট রইলো = (১ - ৩/৭)
                   = (৭ - ৩)/৭
                   = ৪/৭ অংশ

৪/৭ এর ৫/১২ অংশ = ৫/২১অংশ

প্রশ্নমতে,
(৪/৭) - (৫/২১)অংশ = ১০০০
বা, (১২ - ৫)/২১ অংশ = ১০০০
বা, ৭/২১অংশ = ১০০০
বা, ১ অংশ = (২১ × ১০০০) ÷ ৭
              = ৩০০০ টাকা

যদি কোন ভগ্নাংশের লব ও হরের মধ্যে কোন সাধারণ উৎপাদক বা গুননীয়ক না থাকে তবে ঐ ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করা হয়েছে বোঝায়।
প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র (গ) ভগ্নাংশটির অর্থাৎ ১১৩/৩৫৫ এর লব ও হরের মধ্যে কোন সাধারণ উৎপাদক নেই। 
অন্যদিকে, ৭৭/১৪৩ এর সাধারণ গুণনীয়ক ১১, ১০২/২৮৯ এর সাধারণ গুণনীয়ক ১৭ এবং ৩৪৩/১০০১ এর সাধারণ গুণনীয়ক ৭। 
সুতরাং সঠিক উত্তর (গ)।

মূল্য বৃদ্ধির পূর্বে ১০০ একক চালের মূল্য ১০০ টাকা হলে

২৫ % বৃদ্ধিতে - = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা

১২৫ টাকায় পাওয়া যায় ১০০ একক

১ টাকায় পাওয়া যায় ১০০/১২৫ একক

১০০ টাকায় পাওয়া যায় = ১০০ × ১০০/১২৫ একক = ৮০ একক

ব্যয় অপরিবর্তিত রাখতে ব্যবহার কমাতে হবে ( ১০০ - ৮০) % = ২০ %