a+1⁄ₐ =3 হলে a³ +1⁄ₐ³ = কত ?

৩/৫ = ০.৬
৪/১৫ = ০.২৬৬৭
৩/২০ = ০.১৫
৭/২৫ = ০.২৮
এখানে দেখা যাচ্ছে, ৩/৫ (০.৬) হলো সবচেয়ে বড় মান। তাই সঠিক উত্তর ৩/৫

ধারাটির প্রদও পদসমূহ ব্যাখা করলে পাই, 

১২² = ১৪৪, ৯² = ৮১, ৬² = ৩৬

সুতরাং, পরবর্তী পদটি হবে, ৩² = ৯

ধরা যাক,
পিতার বর্তমান বয়স x বছর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স y বছর।

৬ বছর আগে, পিতার বয়স ছিল (x-6) বছর এবং পুত্রের বয়স ছিল (y-6) বছর।

প্রথম তথ্য অনুযায়ী, (x-6) = 5(y-6)
                            x-6 = 5y-30
                             x = 5y-24

দ্বিতীয় তথ্য অনুযায়ী,x = 3y
                   5y-24 = 3y
                        2y = 24
                          y = 12
                       
                         x = 3(12) = 36

সুতরাং, পিতার বর্তমান বয়স ৩৬ বছর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স ১২ বছর।

ধরি,
নির্ণেয় অনুপাত = a : b

১ম শর্তমতে, (a + 1)/(b + 1) = 3/4
বা, 4a + 4 = 3b + 3
বা, 4a = 3b + 3 - 4
∴ a = (3b - 1)/4

২য় শর্তমতে, (a - 1)/(b - 1) = 2/3
বা, 3a - 3 = 2b - 2
বা, 3a - 2b = 1
বা, 3{(3b - 1)/4}  - 2b = 1 [x ের মান বসিয়ে]
বা, (9b - 3)/4 - 2b = 1
বা, (9b - 3 - 8b)/4 = 1
বা, 9b - 3 - 8b = 4
বা, 9b - 8b = 4 + 3
∴ b = 7

∴ a = {(3 × 7) - 1}/4 = 20/4 = 5
∴ নির্ণেয় অনুপাত = 5 : 7

১ম নল দ্বারা , ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/১০ অংশ
২য় নল দ্বারা ,  ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/১৫ অংশ

দুটি নল দ্বারা , ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/১০+১/১৫) অংশ
                                                     
                                                    =(৩+২)/৩০=৫/৩০=১/৬ অংশ

    ১/৬ অংশ পূর্ণ হয় =১ ঘণ্টায়
 ∴ সমস্ত অংশ পূর্ণ হয়  =৬ ঘণ্টায় ।

স্বাধীন ভারতে জন্ম নেওয়া ভারতের প্রথম প্রধানমন্ত্রী নরেন্দ্র মোদির প্রধানমন্ত্রী হিসেবে শপথ গ্রহণ অনুষ্ঠান হয় ২০১৪ সালের ২৬ মে। ঐ দিনের শপথ অনুষ্ঠানে আমন্ত্রিত অতিথির সংখ্যা ছিল ৪ হাজারের ও বেশি জাপানে বাংলাদেশের প্রধানমন্ত্রীর সফর থাকায় প্রধানমন্ত্রী শেখ হাসিনা ছাড়া সার্কভুক্ত সকল দেশের সরকারপ্রধান শপথ অনুষ্ঠানে উপস্থিত ছিলেন। সার্কের বাইরে একমাত্র দেশ হিসেবে মরিশাসের সাবেক প্রধানমন্ত্রী নবীন রামগুলাম আমন্ত্রিত অতিথি ছিলেন।