|4x−3|>1 অসমতারটির সমাধান কত?

আমরা জানি, |a| < b এর অর্থ হল -b < a < b।

তাহলে, |2x-3| < 7 এর জন্য আমরা লিখতে পারি, -7 < 2x - 3 < 7

এবার উভয় পক্ষে 3 যোগ করে পাই, -7 + 3 < 2x - 3 + 3 < 7 + 3

বা, -4 < 2x < 10

এবার উভয় পক্ষে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই, -4/2 < 2x/2 < 10/2

বা, -2 < x < 5

 | x - 3 | < 5 

| x - 3| 

বা, x - 3 < 5 

 x < 8 

আবার, | x - 3| 

- | x - 3 | < 5 

x - 3 > - 5 

x > -5 + 3 

x > -2    

2x+y=8............(i)
3x-2y=5.............(ii)
(i)×2 এবং (ii) নং এর সাথে যোগ করি ,
4x+2y=16
3x-2y=5
7x      =21
বা , x =3
বা  2.3+y=8
বা , y=8-6=2
(x,y)=(3,2)

প্রদত্ত শর্ত:
অঙ্কদ্বয়ের যোগফল = ৯
অঙ্কদ্বয় স্থানবিনিময় করলে নতুন সংখ্যা পুরনো সংখ্যার চেয়ে ২৭ বেশি হয়।

ধরি,
সংখ্যাটি = 10x + y
তাহলে স্থানবিনিময়ের পর সংখ্যা = 10y + x

শর্ত অনুযায়ী,
10y + x = 10x + y + 27
⇒ 9y - 9x = 27
⇒ y - x = 3
এবং x + y = 9

দুটি সমীকরণ থেকে,
x + y = 9
y - x = 3

এখন যোগ করলে,
2y = 12
⇒ y = 6

এখন y = 6 হলে,
x + 6 = 9 ⇒ x = 3

অতএব সংখ্যা = 10x + y = 10×3 + 6 = 36

একক স্থানীয় অংক x হলে দশক স্থানীয় অংক (5-x)
সংখ্যাটি =10(5-x)+x
=50-10x+x=50-9x

স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি = 10x+(5-x)=10x+5-x=9x+5
  শর্তমতে, 50-9x+9=9x+5
  or,18x=50+9-5
  or,18x=54
  x=54/18=3
 সুতরাং নির্নেয় সংখ্যাটি  =50-(9×3)=23

xy = {(x + y)² - (x - y)²}/4

 বা, xy = {(12)² - (2)²}/4

 বা, xy = (144 - 4)/4

 বা, xy = 140/4

 ∴ xy = 35