টপিকঃ ঐকিক নিয়ম
1.
একটি সেনাবাহিনীর গুদামে ১৫০০ সৈনিকের ৪০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ১৩ দিন পর কিছু সৈনিক অন্য জায়গায় চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট সৈনিকদের আরো ৩০ দিন চললো। কতজন সৈনিক অন্য জায়গায় চলে গয়েছিল?
মোট খাদ্যের পরিমাণ = ১৫০০ সৈনিক × ৪০ দিন = ৬০০০০ সৈনিক-দিন। ১৩ দিন পর খাদ্যের পরিমাণ যা বাকি ছিল = ১৫০০ সৈনিক × (৪০ - ১৩) দিন = ১৫০০ × ২৭ দিন = ৪০৫০০ সৈনিক-দিন। এই বাকি খাদ্য অবশিষ্ট সৈনিকদের আরো ৩০ দিন চললো। ধরা যাক, 'ক' জন সৈনিক চলে গিয়েছিল। তাহলে অবশিষ্ট সৈনিক সংখ্যা = (১৫০০ - ক) জন। সুতরাং, (১৫০০ - ক) সৈনিক × ৩০ দিন = ৪০৫০০ সৈনিক-দিন। বা, ১৫০০ - ক = ৪০৫০০ / ৩০। বা, ১৫০০ - ক = ১৩৫০। বা, ক = ১৫০০ - ১৩৫০ = ১৫০ জন। সুতরাং, ১৫০ জন সৈনিক অন্য জায়গায় চলে গিয়েছিল।
2. ক এবং খ একত্রে মিলে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে, খ একা কাজটি করতে পারবে?
3.
একটি বিড়ালের একটি ইঁদুর ধরতে সময় লাগে ১ মিনিট। ৮টি বিড়ালের ৮টি ইঁদুর ধরতে কত মিনিট সময় লাগবে?
যদি একটি বিড়াল ১ মিনিটে ১টি ইঁদুর ধরতে পারে, তবে ৮টি বিড়াল একযোগে কাজ করলে তারা প্রত্যেকেই ১ মিনিটে ১টি করে ইঁদুর ধরতে পারবে। যেহেতু তাদের কাজটি সমান্তরালভাবে হচ্ছে, তাই ৮টি বিড়াল ৮টি ইঁদুর ধরতে ১ মিনিটই সময় লাগবে।
4.
২০% ছাড়ে একটি কলমের দাম ১৪৪ টাকা হলে কলমটির প্রকৃত দাম কত টাকা ছিল?
ধরি, কলমটির প্রকৃত দাম ১০০ টাকা। ২০% ছাড়ে কলমটির বিক্রয়মূল্য হবে (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা। প্রশ্নানুসারে, ৮০% দাম হল ১৪৪ টাকা। অর্থাৎ, ৮০% = ১৪৪ টাকা। তাহলে, ১% = ১৪৪ / ৮০ টাকা। সুতরাং, ১০০% (প্রকৃত দাম) = (১৪৪ / ৮০) × ১০০ টাকা = (১৮ / ১০) × ১০০ টাকা = ১৮ × ১০ টাকা = ১৮০ টাকা। সুতরাং, কলমটির প্রকৃত দাম ছিল ১৮০ টাকা।
5.
এক কুড়ি কৈ মাছের দাম ৫০.০০ টাকা হলে একটি কৈ মাছের দাম কত?
'এক কুড়ি' মানে ২০ টি। সুতরাং, ২০ টি কৈ মাছের দাম = ৫০.০০ টাকা। তাহলে, ১ টি কৈ মাছের দাম = ৫০.০০ / ২০ টাকা = ২.৫০ টাকা। সুতরাং, একটি কৈ মাছের দাম ২.৫০ টাকা।
6.
যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে ১০টি ঘোড়া ঐ সময়ে কত সের ছোলা খাবে?
এখানে ঘোড়ার সংখ্যা ও ছোলার পরিমাণ পরস্পর সমানুপাতিক। ৪ দিনে ৬টি ঘোড়া খায় ৩০ সের। তাহলে, ৪ দিনে ১টি ঘোড়া খায় = ৩০/৬ = ৫ সের। সুতরাং, ৪ দিনে ১০টি ঘোড়া খাবে = ১০ × ৫ = ৫০ সের। বিকল্প পদ্ধতি: (ঘোড়ার সংখ্যা × দিনের সংখ্যা) / ছোলার পরিমাণ = ধ্রুবক। (৬ × ৪) / ৩০ = (১০ × ৪) / x। ২৪/৩০ = ৪০/x। x = (৪০ × ৩০) / ২৪ = (১০ × ৩০) / ৬ = ১০ × ৫ = ৫০ সের। সুতরাং, ১০টি ঘোড়া ঐ সময়ে (৪ দিনে) ৫০ সের ছোলা খাবে।
7.
কোনো ছাত্রাবাস ১৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
মোট খাদ্যের পরিমাণ = ১৫ জন × ৩২ দিন = ৪৮০ জন-দিন। ধরা যাক, 'ক' জন নতুন ছাত্র এসেছে। তাহলে মোট ছাত্র সংখ্যা = (১৫ + ক) জন। এখন এই খাদ্য (১৫ + ক) জন ছাত্রের ২০ দিনে শেষ হয়। সুতরাং, মোট খাদ্যের পরিমাণ = (১৫ + ক) × ২০ জন-দিন। প্রশ্নানুসারে, ৪৮০ = (১৫ + ক) × ২০। বা, ৪৮০/২০ = ১৫ + ক। বা, ২৪ = ১৫ + ক। বা, ক = ২৪ - ১৫ = ৯ জন। সুতরাং, নতুন ছাত্রের সংখ্যা ৯ জন।
8. সাজিদ ৪০০ কেজি ধান পেয়েছে। প্রতি কেজি ধানে ৭০০ গ্রাম চাল হলে, সে কি পরিমাণ চাল পেল?
9.
একটি গাড়ী প্রতি লিটার পেট্টোলে ৮ কিলোমিটার যায় এবং কোনো এক স্থানে পৌঁছাতে ১৮ লিটার তেল খরচ হয়। যদি গাড়িটি প্রতি লিটার তেলে ৯ কিলোমিটার চলত, তবে কি পরিমাণ পেট্টোল কম লাগত?
গাড়ীটি ৮ কিমি/লিটার মাইলেজে ১৮ লিটার তেল খরচ করে। সুতরাং, মোট দূরত্ব = ৮ কিমি/লিটার × ১৮ লিটার = ১৪৪ কিলোমিটার। যদি গাড়িটি ৯ কিমি/লিটার মাইলেজে চলত, তবে ১৪৪ কিলোমিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে পেট্টোল লাগত = ১৪৪ কিমি / ৯ কিমি/লিটার = ১৬ লিটার। সুতরাং, পেট্টোল কম লাগত = ১৮ লিটার - ১৬ লিটার = ২ লিটার। অতএব, ২ লিটার পেট্টোল কম লাগত।
10.
১টি পেন্সিলের দাম ৭.৫০ টাকা। এরূপ ৯টি পেন্সিলের দাম কত?
১টি পেন্সিলের দাম = ৭.৫০ টাকা। সুতরাং, ৯টি পেন্সিলের দাম = ৯ × ৭.৫০ টাকা = ৬৭.৫০ টাকা। সুতরাং, ৯টি পেন্সিলের দাম ৬৭.৫ টাকা।