টপিকঃ ঐকিক নিয়ম
1.
একটি গাড়ী প্রতি লিটার পেট্টোলে ৮ কিলোমিটার যায় এবং কোনো এক স্থানে পৌঁছাতে ১৮ লিটার তেল খরচ হয়। যদি গাড়িটি প্রতি লিটার তেলে ৯ কিলোমিটার চলত, তবে কি পরিমাণ পেট্টোল কম লাগত?
গাড়ীটি ৮ কিমি/লিটার মাইলেজে ১৮ লিটার তেল খরচ করে। সুতরাং, মোট দূরত্ব = ৮ কিমি/লিটার × ১৮ লিটার = ১৪৪ কিলোমিটার। যদি গাড়িটি ৯ কিমি/লিটার মাইলেজে চলত, তবে ১৪৪ কিলোমিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে পেট্টোল লাগত = ১৪৪ কিমি / ৯ কিমি/লিটার = ১৬ লিটার। সুতরাং, পেট্টোল কম লাগত = ১৮ লিটার - ১৬ লিটার = ২ লিটার। অতএব, ২ লিটার পেট্টোল কম লাগত।
2.
একটি সেনানিবাসে ১০০০ জন সৈন্যের ৯ মাসের খাবার আছে। ৫ মাস পর ৪০০ জন সৈন্য অন্যত্র চলে গেলে বাকী সৈনিকদের ঐ খাবার কতদিন চলবে?
মাস বাকি থাকে = ৯ - ৫ = ৪ মাস
সৈনিক বাকি থাকে = ১,০০০ - ৪০০ = ৬০০ জন
বাকি খাবার ১,০০০ জন সৈন্য খায় = ৪ মাসে
.:. বাকি খাবার ১ জন সৈন্য খায় = ৪ × ১,০০০
.:. বাকি খাবার ৬০০ জন সৈন্য খায়
= ৪×১০০০/৬০০ = ৪০/৬ = ৪০/৬ × ৩০
=২০০ দিন।
3.
যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে ১০টি ঘোড়া ঐ সময়ে কত সের ছোলা খাবে?
এখানে ঘোড়ার সংখ্যা ও ছোলার পরিমাণ পরস্পর সমানুপাতিক। ৪ দিনে ৬টি ঘোড়া খায় ৩০ সের। তাহলে, ৪ দিনে ১টি ঘোড়া খায় = ৩০/৬ = ৫ সের। সুতরাং, ৪ দিনে ১০টি ঘোড়া খাবে = ১০ × ৫ = ৫০ সের। বিকল্প পদ্ধতি: (ঘোড়ার সংখ্যা × দিনের সংখ্যা) / ছোলার পরিমাণ = ধ্রুবক। (৬ × ৪) / ৩০ = (১০ × ৪) / x। ২৪/৩০ = ৪০/x। x = (৪০ × ৩০) / ২৪ = (১০ × ৩০) / ৬ = ১০ × ৫ = ৫০ সের। সুতরাং, ১০টি ঘোড়া ঐ সময়ে (৪ দিনে) ৫০ সের ছোলা খাবে।
4. সাজিদ ৪০০ কেজি ধান পেয়েছে। প্রতি কেজি ধানে ৭০০ গ্রাম চাল হলে, সে কি পরিমাণ চাল পেল?
5.
'ক', একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। 'ক' কাজটির এক তৃতীয়াংশ কত দিনে করতে পারবে?
ক' পুরো কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। অর্থাৎ, পুরো কাজ (১ একক) সম্পন্ন করতে তার ১২ দিন লাগে। কাজটির এক তৃতীয়াংশ হল ১/৩ অংশ। সুতরাং, ১/৩ অংশ কাজ করতে সময় লাগবে = (১/৩) / (১/১২) দিন = (১/৩) × ১২ দিন = ৪ দিন। সুতরাং, 'ক' কাজটির এক তৃতীয়াংশ ৪ দিনে করতে পারবে।
6.
স্বপন ও বকুল একটি কাজ পৃথকভাবে যথাক্রমে ২০ দিনে এবং ৩০ দিনে করতে পারে। উভয়ে এক সঙ্গে কাজটি কত দিনে করতে পারবে ?
১ দিনে করে=১/২০+১/৩০=১/১২ অংশ কাজ।
১/১২ অংশ কাজ করে= ১ দিনে
সুতরাং ১ অংশ কাজ করে= ১২ দিনে।
7.
১৮ টি ছাগলের দাম ৪ টি গরুর দামের সমান হলে ৪৫ টি ছাগলের পরিবর্তে কতটি গরু পাওয়া যাবে?
১৮ টি ছাগলের দাম = ৪টি গরুর দাম
১ টি ছাগলের দাম = ৪/১৮ টি গরুর দাম
৪৫ টি ছাগলের দাম = ( ৪ × ৪৫)/১৮ = ১০ টি গরুর দাম
8.
মামুন 240 টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য 1 টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?
ধরি,
সে কলম কিনেছিলো x টি
প্রতিটি কলমের দাম= 240/x টাকা
আবার,
১ টি কলম বেশি পেলে কলমের দাম= 240/(x+1) টাকা
প্রশ্নমতে,
240/x-240/(x+1) = 1
⇒ (240x+240-240x)/x(x+1) = 1
⇒ x²+x = 240
⇒ x²+16x-15x-240 = 0
⇒ x(x+16)-15(x+16) = 0
⇒ (x-15)(x+16) = 0
তাহলে, x-15 = 0 or, x+16 = 0
∴ x=15 অথবা ∴ x=-16 এটি গ্রহনযোগ্য নয়, কারণ এটি ঋণাত্মক
9.
১ ইঞ্চি সমান ২.৫৪ সেন্টিমিটার হলে ৮ ইঞ্চিতে কত সেন্টিমিটার?
প্রশ্নানুসারে, ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার। সুতরাং, ৮ ইঞ্চি = ৮ × ২.৫৪ সেন্টিমিটার = ২০.৩২ সেন্টিমিটার। সুতরাং, ৮ ইঞ্চিতে ২০.৩২ সেন্টিমিটার।
10.
২০% ছাড়ে একটি কলমের দাম ১৪৪ টাকা হলে কলমটির প্রকৃত দাম কত টাকা ছিল?
ধরি, কলমটির প্রকৃত দাম ১০০ টাকা। ২০% ছাড়ে কলমটির বিক্রয়মূল্য হবে (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা। প্রশ্নানুসারে, ৮০% দাম হল ১৪৪ টাকা। অর্থাৎ, ৮০% = ১৪৪ টাকা। তাহলে, ১% = ১৪৪ / ৮০ টাকা। সুতরাং, ১০০% (প্রকৃত দাম) = (১৪৪ / ৮০) × ১০০ টাকা = (১৮ / ১০) × ১০০ টাকা = ১৮ × ১০ টাকা = ১৮০ টাকা। সুতরাং, কলমটির প্রকৃত দাম ছিল ১৮০ টাকা।