টপিকঃ ঐকিক নিয়ম
1.
গতকাল একটি জিনিসের দাম ১০% বেড়েছিল, আজ ১০% কমেছে। জিনিসটির দাম মোট কত বেড়েছে বা কমেছে?
ধরি, জিনিসটির আসল দাম ১০০ টাকা। গতকাল দাম ১০% বেড়েছিল, তাই দাম হলো ১০০ + (১০০ × ১০/১০০) = ১১০ টাকা। আজ দাম ১০% কমেছে, তাই দাম হলো ১১০ - ( ১১০ × ১০/১০০) = ১১০ - ১১ = ৯৯ টাকা। আসল দাম ছিল ১০০ টাকা, এখন হয়েছে ৯৯ টাকা। সুতরাং, মোট কমেছে = ১০০ - ৯৯ = ১ টাকা। শতকরা কমেছে = (১/১০০) × ১০০% = ১%। সুতরাং, জিনিসটির দাম মোট ১% কমেছে।
2.
অপু, দীপু, নিপু একটি কাজ যথাক্রমে ৬,১০, ১৫ দিনে করতে পারে। একত্রে তারা কাজটি কতদিনে করতে পারবে ?
অপু, দীপু ও নিপু একত্রে কাজটি করে ৬×১০×১৫/৬০+১৫০+৯০ দিনে
= ৬×১০×১৫/৩০০ দিনে
= ৩ দিনে
3.
জনাব রেজা তাঁর সম্পদের ১২% স্ত্রীকে, ৫৮% ছেলেকে অবশিষ্ট ৭২০০০০ টাকা মেয়েকে দিলেন। তাঁর মোট সম্পদের মূল্য কত?
ধরি, জনাব রেজার মোট সম্পদের মূল্য = ১০০%। তিনি স্ত্রীকে দিলেন = ১২%। তিনি ছেলেকে দিলেন = ৫৮%। মোট দিলেন = ১২% + ৫৮% = ৭০%। অবশিষ্ট রইল = ১০০% - ৭০% = ৩০%। এই অবশিষ্ট ৩০% হল মেয়েকে দেওয়া টাকা, যা ৭২০০০০ টাকার সমান। সুতরাং, ৩০% = ৭২০০০০ টাকা। তাহলে, ১% = ৭২০০০০ / ৩০ টাকা। = ২৪০০০ টাকা। অতএব, মোট সম্পদের মূল্য (১০০%) = ২৪০০০ × ১০০ টাকা = ২৪০০০০০ টাকা। সুতরাং, তাঁর মোট সম্পদের মূল্য ২৪০০০০০ টাকা।
4.
একটি সেনানিবাসে ১০০০ জন সৈন্যের ৯ মাসের খাবার আছে। ৫ মাস পর ৪০০ জন সৈন্য অন্যত্র চলে গেলে বাকী সৈনিকদের ঐ খাবার কতদিন চলবে?
মাস বাকি থাকে = ৯ - ৫ = ৪ মাস
সৈনিক বাকি থাকে = ১,০০০ - ৪০০ = ৬০০ জন
বাকি খাবার ১,০০০ জন সৈন্য খায় = ৪ মাসে
.:. বাকি খাবার ১ জন সৈন্য খায় = ৪ × ১,০০০
.:. বাকি খাবার ৬০০ জন সৈন্য খায়
= ৪×১০০০/৬০০ = ৪০/৬ = ৪০/৬ × ৩০
=২০০ দিন।
5.
একটি ক্রিকেট দলে যতজন স্ট্যাম্প আউট হলো তার দেড়গুণ কট আউট হলো এবং মোট উইকেটের অর্ধেক বোল্ড আউট হলো। এই দলের কতজন কট আউট হলো?
একটি ক্রিকেট দলে ১১ জন খেলোয়াড় থাকে ।
মোট আউট হবে ১০ জন
তাহলে অপরাজিত থাকবে =(১১-১০ ) =১ জন
বোল্ড আউট হয় =১০/২ =৫ জন
অবশিষ্ট উইকেট ১০-৫=৫ জন
মনে করি
স্ট্যাম্প আউট হয় =x জন
∴ কট " " = x × ১.৫ "
= x × ৩/২
=৩x/২ "
প্রশ্নমতে ,
x+৩x/২=৫
বা, ২x+৩x=৫×২
বা, x=২
∴ কট আউট হয় =(৩× ২)/২ = ৩ জন
6.
কোনো ছাত্রাবাস ১৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
মোট খাদ্যের পরিমাণ = ১৫ জন × ৩২ দিন = ৪৮০ জন-দিন। ধরা যাক, 'ক' জন নতুন ছাত্র এসেছে। তাহলে মোট ছাত্র সংখ্যা = (১৫ + ক) জন। এখন এই খাদ্য (১৫ + ক) জন ছাত্রের ২০ দিনে শেষ হয়। সুতরাং, মোট খাদ্যের পরিমাণ = (১৫ + ক) × ২০ জন-দিন। প্রশ্নানুসারে, ৪৮০ = (১৫ + ক) × ২০। বা, ৪৮০/২০ = ১৫ + ক। বা, ২৪ = ১৫ + ক। বা, ক = ২৪ - ১৫ = ৯ জন। সুতরাং, নতুন ছাত্রের সংখ্যা ৯ জন।
8.
এক কুড়ি কৈ মাছের দাম ৫০.০০ টাকা হলে একটি কৈ মাছের দাম কত?
'এক কুড়ি' মানে ২০ টি। সুতরাং, ২০ টি কৈ মাছের দাম = ৫০.০০ টাকা। তাহলে, ১ টি কৈ মাছের দাম = ৫০.০০ / ২০ টাকা = ২.৫০ টাকা। সুতরাং, একটি কৈ মাছের দাম ২.৫০ টাকা।
9.
যদি ৬ টা ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে কয়টি ঘোড়া ঐ সময়ে ২৫ সের ছোলা খাবে?
৩০ সের ছোলা ৪ দিনে খায় ৬ টি ঘোড়া
১ সের ছোলা ৪ দিনে খায় (৬/৩০) টি ঘোড়া
২৫ সের ছোলা ৪ দিনে খায় {(৬*৩৬)/৩০} টি ঘোড়া
= ৫ টি ঘোড়া
উওরঃ ৫ টি ঘোড়া।
10.
মামুন 240 টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য 1 টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?
ধরি,
সে কলম কিনেছিলো x টি
প্রতিটি কলমের দাম= 240/x টাকা
আবার,
১ টি কলম বেশি পেলে কলমের দাম= 240/(x+1) টাকা
প্রশ্নমতে,
240/x-240/(x+1) = 1
⇒ (240x+240-240x)/x(x+1) = 1
⇒ x²+x = 240
⇒ x²+16x-15x-240 = 0
⇒ x(x+16)-15(x+16) = 0
⇒ (x-15)(x+16) = 0
তাহলে, x-15 = 0 or, x+16 = 0
∴ x=15 অথবা ∴ x=-16 এটি গ্রহনযোগ্য নয়, কারণ এটি ঋণাত্মক