টপিকঃ অনুপাত ও সমানুপাত
1.
একটি কলম 10% লাভে বিক্রয় করা হল। কলমটির বিক্রয় মূল্য ও ক্রয় মূল্যের অনুপাত কত?
মনে করি, কলমের ক্রয়মূল্য=১০০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য=১০০+১০০ এর ১০%
= ১০০+ ১০০×১০/১০০
= ১০০+১০
=১১০ টাকা
সুতরাং, বিক্রয়মূল্যঃক্রয়মূল্য=১১০ঃ১০০ বা ১১ঃ১০
2.
পিতা পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১ : ৪ । পুত্রের বয়স ১৬ বছর হলে পিতার বয়স কত?
ধরি , পিতার বয়স ১১ x বছর এবং পুত্রের বয়স ৪ x বছর প্রশ্নমতে, ৪x = ১৬ ∴ x = ৪ ∴ পিতার বয়ষ = ১১ গুন ৪ বছর = ৪৪ বছর ।
3.
একটি গাড়ী ৩৬০০০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৬% লাভ হতো?
20% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য 80 টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা
∴ " 3600 " " " (3600× 100)/80=4500 টাকা
16% লাভে,
বিক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে ক্রয়মূল্য116 টাকা
∴ " 4500 " " " (4500× 116)100= 52200 টাকা
4.
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ঃএকটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ঃ১ । দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
সঠিক উত্তর: ২ লিটার
সমাধান:
ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৫ক লিটার
পানির পরিমাণ = ১ক লিটার
শর্তমতে, দুধের পরিমাণ পানির চেয়ে ৮ লিটার বেশি।
অতএব,
৫ক - ১ক = ৮
বা, ৪ক = ৮
বা, ক = ৮ ÷ ৪
বা, ক = ২
সুতরাং, পানির পরিমাণ (১ক) = ২ লিটার।
5.
রুনার বয়স ৩ বছর ও তার ভাইয়ের বয়স ৬ মাস হলে তাদের বয়সের অনুপাত?
রুনার বয়স 3 বছর = 3 x 12 = 36 মাস
ভাইয়ের বয়স 6 মাস
রুনা ও তার ভাইয়ের বয়সের অনুপাত, রুনা : তার ভাই = 36 : 6 = 6 : 1
সুতরাং, 1 : 6
6.
একটি আয়তক্ষেত্র ও একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা পরস্পর সমান যদি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হয়, তবে বর্গক্ষেত্র ও আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ২ক একক
প্রস্ত = ক একক
পরিসীমা = ২ ( ২ক + ক) একক
= ৬ক একক।
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৬ক
বর্গক্ষেত্রের একবাহু = ৬ক/৪ = ৩ক/২
এখন, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ( ৩ক/২)² = ৯ক²/৪
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২ক × ক = ২ক²
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল / আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ( ৯ক²/৪) / (২ক²) = ৯/৮ = ৯ : ৮
7.
আয়না থেকে ২ ফুট দূরত্বে দাঁড়িয়ে, আয়নাতে আপনার প্রতিবিম্ব কতদূর দেখা যাবে?
8.
দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা, অঙ্কদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে ৫৪ বৃদ্ধি পায়। অঙ্ক দুইটির যোগফল ১২ হলে সংখ্যাটি কত?
ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক = x
দশক স্থানীয় অঙ্ক = y
∴ সংখ্যাটি = ১০y + x
অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে নতুন সংখ্যাটি হয় = ১০x + y
প্রশ্নমতে,
১০y + x + ৫৪ = ১০x + y
⇒ ৯x - ৯y = ৫৪
⇒ ৯(x - y) = ৫৪
∴ x - y = ৬
এবং x + y = ১২
এখন,
২x = ১৮
x = ৯
এবং y = ৩
∴ সংখ্যাটি = ১০ × ৩ + ৯
= ৩৯
9.
x3-x2 কে x-2 দ্বারা ভাগ করলে অবশেষ থাকবে–
f(x)=x³−x².'.f(2) =2³−2²=4.'. ভাগশেষ =4
10.
হীরার আয়ের ৩৫% হ্যাপীর আয়ের ২৫% এর সমান। তাদের আয়ের অনুপাত কত?
ধরি,
হীরার আয় = H
হ্যাপির আয় = h
প্রশ্নমতে,
H x ৩৫% = h × ২৫%
=> H/h = ২৫%/৩৫%
:. H : h = ৫ : ৭