টপিকঃ অনুপাত ও সমানুপাত
2.
একটি কলম 10% লাভে বিক্রয় করা হল। কলমটির বিক্রয় মূল্য ও ক্রয় মূল্যের অনুপাত কত?
মনে করি, কলমের ক্রয়মূল্য=১০০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য=১০০+১০০ এর ১০%
= ১০০+ ১০০×১০/১০০
= ১০০+১০
=১১০ টাকা
সুতরাং, বিক্রয়মূল্যঃক্রয়মূল্য=১১০ঃ১০০ বা ১১ঃ১০
3.
একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ঃ১ । দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
5-1=4
4x=8
x=2
যেহেতু পানি ১ অনুপাত সেহেতু পানির পরিমাণ ২ লিটার
4.
রুনার বয়স ৩ বছর ও তার ভাইয়ের বয়স ৬ মাস হলে তাদের বয়সের অনুপাত?
রুনার বয়স 3 বছর = 3 x 12 = 36 মাস
ভাইয়ের বয়স 6 মাস
রুনা ও তার ভাইয়ের বয়সের অনুপাত, রুনা : তার ভাই = 36 : 6 = 6 : 1
সুতরাং, 1 : 6
5.
পিতা-পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৪০ বছর। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৩ : ১ হলে পুত্রের বর্তমান বয়স কত ?
পিতা-পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৪০ বছর
মনেকরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স = ক বছর
তাহলে, পিতার বর্তমান বয়স =৪০ - ক বছর
১০ বছর পরে তাদের বয়স হবে,
পুত্রের বয়স = ক + ১০ বছর
পিতার বয়স = ৪০ - ক + ১০ বছর।
প্রশ্নমতে,
(৪০ - ক + ১০) : ক + ১০ = ৩ : ১
(৪০ - ক + ১০)/(ক + ১০) = ৩/১
৩ক + ৩০ = ৫০ - ক
৩ক + ক = ৫০ - ৩০
৪ক = ২০
ক = ৫
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৫ বছর
6.
১,০০০ টাকা ক ও খ ১ঃ ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ঃ ১ঃ ১ অনুপাতে ভাগ করে। মেয়ে কত টাকা পাবে?
দেওয়া আছে,
মোট টাকার পরিমাণ = ১০০০ টাকা
ক ও খ-এর অর্থের অনুপাত = ১ : ৪
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১ + ৪ = ৫
∴ খ পায় = ১০০০ টাকার ৪/৫ অংশ
= (২০০ × ৪) টাকা
= ৮০০ টাকা
আবার,
খ তার প্রাপ্ত টাকা নিজে, তার মা ও মেয়ের মধ্যে ভাগ করে দেয়।
তাদের প্রাপ্ত অর্থের অনুপাত = ২ : ১ : ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ২ + ১ + ১ = ৪
সুতরাং, মেয়ে পাবে = খ-এর টাকার ১/৪ অংশ
= ৮০০ টাকার ১/৪ অংশ
= (২০০ × ১) টাকা
= ২০০ টাকা
7.
দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা, অঙ্কদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে ৫৪ বৃদ্ধি পায়। অঙ্ক দুইটির যোগফল ১২ হলে সংখ্যাটি কত?
ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক = x
দশক স্থানীয় অঙ্ক = y
∴ সংখ্যাটি = ১০y + x
অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে নতুন সংখ্যাটি হয় = ১০x + y
প্রশ্নমতে,
১০y + x + ৫৪ = ১০x + y
⇒ ৯x - ৯y = ৫৪
⇒ ৯(x - y) = ৫৪
∴ x - y = ৬
এবং x + y = ১২
এখন,
২x = ১৮
x = ৯
এবং y = ৩
∴ সংখ্যাটি = ১০ × ৩ + ৯
= ৩৯
8.
একটি কুকুর একটি খরগোশকে ধরার জন্য তাড়া করে। কুকুর যে সময়ে ৪ বার লাফ দেয়, খরগোশ সে সময়ে ৫ বার লাফ দেয়। কিন্তু খরগোশ ৪ লাফে যতদূর যায়, কুকুর ৩ লাফে ততদূর যায়। কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত কত?
খরগোশর ৪ লাফ = কুকুরের ৩ লাফ
∴ " ৫ " = "৩৪×৫ = ১৫/৪ " ৪ঃ১৫/৪
=১৬ঃ১৫
9.
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ঃএকটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ঃ১ । দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
সঠিক উত্তর: ২ লিটার
সমাধান:
ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৫ক লিটার
পানির পরিমাণ = ১ক লিটার
শর্তমতে, দুধের পরিমাণ পানির চেয়ে ৮ লিটার বেশি।
অতএব,
৫ক - ১ক = ৮
বা, ৪ক = ৮
বা, ক = ৮ ÷ ৪
বা, ক = ২
সুতরাং, পানির পরিমাণ (১ক) = ২ লিটার।
10.
৬০ মিটারবিশিষ্ট একটি বাঁশকে ৩ঃ ৭ঃ ১০ অনুপাতে ভাগ করলে টুকরাগুলোর সাইজ কত?
অনুপাতের রাশিসমুহের যোগফল = (৩ + ৭ + ১০) = ২০
১ম টুকরার দৈর্ঘ্য = (৬০ এর ৩/২০) = ৯ মিটার
২য় " " = (৬০ এর ৭/২০) = ২১ মিটার
৩য় " " = (৬০ এর ১০/২০) = ৩০ মিটার