টপিকঃ বিসিএস প্রশ্ন ব্যাংক
1.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?
৬/১১ , ৮/১৪ এখানে, ৮৪ < ৮৮ তাই, ৮/১৪ > ৬/১১
৮/১৪ , ৩/৫ এখানে, ৪০ < ৪২ তাই, ৩/৫ > ৮/১৪
৩/৫ , ৫/৮ এখানে, ২৪ < ২৫ তাই, ৫/৮ > ৩/৫
∴ ৫/৮ > ৩/৫ > ৮/১৪ > ৬/১১
বৃহত্তম ভগ্নাংশ ৫/৮
2.
বার্ষিক ১/২% সরল সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৪ বছরে তা ৮২৬ টাকা হবে
ধরি, বিনিয়োগকৃত টাকার পরিমান ''ক'
৪ ১/২ % হারে ''ক' টাকার ৪ বছরের সরল সুদ (ক*৪*৪ ১/২ %)টাকা
= (ক*৪* ৯/২* ১/১০০) টাকা
= ৯ক/৫০ টাকা
সুদআসল ( ক+৯ক/৫০) টাকা
প্রশ্নমতে, ক+৯ক/৫০ = ৮২৬
বা ৫০ক+ ৯ক/৫০=৮২৬
বা ৫৯ক = ৪১৩০০
বা ক = ৭০০
3.
f(x)=x3-2x+10 হলে f(0) কত?
দেওয়া আছে,
f(x) = x³ -2x +10
f(0) = 0³ - 2×0 +10
= 10
4.
কোন সমান্তর প্রগমনে প্রথম দুটি সংখ্যা যদি ৫ ও ১৭ হয়, তবে তৃতীয় সংখ্যাটি কত?
সমান্তর প্রগমনে দ্বিতীয় সংখ্যা ও প্রথম সংখ্যার ব্যবধান এবং তৃতীয় সংখ্যা ও দ্বিতীয় সংখ্যার ব্যবধান সবসময় সমান হবে। এখানে ১৭ - ৫ = ১২ ∴ তৃতীয় সংখ্যাটি হবে = ১৭ + ১২ = ২৯।
6.
৯৯৯৯৯৯-এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
২,৩,৪,৫ এর লসাগু= ৬০
৯৯৯৯৯৯÷৬০ করলে, ভাগশেষ থাকে ৩৯
এখন, ৬০-৩৯= ২১ অর্থাৎ, সংখ্যাটির(৯৯৯৯৯৯) সাথে ২১ যোগ করলে তা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
7.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদী পথে ৪৮ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে-
8.
(.1 x .01 x .001)/(.2 x .02 x .002) এর মান কত ?
(.1 x .01 x .001)/(.2 x .02 x .002)
= 0.000001/0.000008
= 1/8
10.
এক ব্যবসায়ী একটি পন্যের মুল ২৫% বাড়ালো,অত:পর বর্ধিত মুল্য থেকে ২৫% কমালো।সর্বশেষ মুল্য সর্বপ্রথম মুল্যের তুলনায়-
ধরি, পণ্যের মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% বাড়ানোর পরে = ১২৫ টাকা
বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালে
১০০ টাকায় কমে = ২৫ টাকা
১ টাকায় কমে= ২৫/১০০
১২৫ টাকায় কমে= ২৫×১২৫/১০০=৩১.৫
মূল্য কমেছে = (৩১.২৫ - ২৫) = ৬.২৫%।
11.
|3x-4|≤2 এর সমাধান -
|3x-4|≤2 -কে সমাধান করলে পাওয়া যায় -2 ≤ 3x-4 ≤ 2। অসমতাটির উভয় পক্ষে 4 যোগ করে পাই 2 ≤ 3x ≤ 6। এরপর 3 দিয়ে ভাগ করে পাই 2/3 ≤ x ≤ 2।
13.
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 এবং 9 , তাহলে ধারাটির দশম পদ কত?
প্রথম পদ a = 27। দ্বিতীয় পদ ar = 9. সাধারণ অনুপাত r = 9/27 = 1/3. দশম পদ = ar^(10-1) = ar^9 = 27 * (1/3)^9 = 3^3 * (1/3^9) = 1/3^6 = 1/729.
14.
একটি ঘটি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো । বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে৫% লাভ হতো । ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত ?
১০% ক্ষতিতে ,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা
৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১০৫ টাকা
পার্থক্য = ১০৫ - ৯০ = ১৫ টাকা
১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
১ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য ১০০/১৫ টাকা
৪৫ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য (১০০X ৪৫)/১৫ টাকা = ৩০০ টাকা
16.
মনে কর প্রথম দুটি উক্তি সত্য। তবে শেষের উক্তিটি -
১ম উক্তি → সত্য
২য় উক্তি → সত্য
তবে শেষের উক্তি অর্থাৎ ২য় উক্তিটি সত্য।
এখানে যদি বলতো ৩য় উক্তিটি কেমন হবে? তবে সেটা সত্য হতো বা মিথ্যা হতো সে বিষয়টা বলা যেতো না। এক্ষেত্রে উত্তর হতো অনিশ্চিত।
18.
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
বৃত্তের ব্যাস = ২r [r = ব্যাসার্ধ]
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr২
ব্যাস ৩ গুন বৃদ্ধি হলে হবে ৬r এবং ব্যাসার্ধ = ৩r
ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(৩r)২ = ৯r২
৯ গুন বৃদ্ধি পাবে।
19.
১২০ টাকা দিয়ে একটি পণ্য কিনে ১০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতির পরিমাণ-
ক্ষতি = ১২০ - ১০০ = ২০ টাকা
১২০ টাকায় ক্ষতি হয় ২০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় = ২০/১০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (২০ × ১০০)/১২০ টাকা
= ১৬.৬৭ টাকা বা ১৬.৬৭%
20.
১০০ টাকায় ১০টি ডিম কিনে ১০০ টাকায় ৮টি ডিম বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত হবে?
1 টি ডিমের ক্রয়মূল্য (১০০/১০) টাকা = ১০ টাকা
1 টি ডিমের বিক্রয়মূল্য (১০০/৮) টাকা = ১২.৫ টাকা
লাভের পরিমাণ = (১২.৫ - ১০) টাকা = ২.৫ টাকা
অতএব লাভের হার = (২.৫*১০০)/১০
= 25%
21.
৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত ভ্যাট দিতে হবে?
১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা
৩৫০ টাকায় ভ্যাট ৪×৩৫০/১০০ = ১৪ টাকা
সুতরাং,
১ কেজিতে ভ্যাট দিতে হয় ১৪ টাকা
৩ কেজিতে ভ্যাট দিতে হয় ১৪×৩ = ৪২ টাকা
22.
ক ও খ একত্রে মিলে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে,খ একা কাজটি পারবে-
ক ও খ একত্রে ১ দিনে কাজ করতে পারে =১/১২ অংশ কাজ
ক ১ দিনে করতে পারে ১/২০ অংশ কাজ
খ ১ দিনে করতে পারে {(১/১২০)- (১/২০)} অংশ কাজ
= (৫-৩)/৬০ অংশ কাজ
= ১/৩০ অংশ কাজ
খ ১/৩০ অংশ কাজ করে ১ দিনে
খ ১ অংশ কাজ করে (৩০×১) দিনে
= ৩০ দিনে
23.
একটি কোণের মান তার পূরক কোণের মানের অর্ধেকের সমান। কোনটির মান কত?
একটি কোণ x হলে,
তাহলে, কোনটির পূরক কোণ (90°- x)
এখন
x = (90° - x)/2
বা, 2x =90° - x
বা, 2x + x = 90°
বা, 3x = 90°
∴ x = 30°
26.
p + q = 5 এবং p − q = 3 হলে p² + q² এর মান কত ?
দেওয়া আছে,
p + q = 5
এবং p - q = 3
: p2 + q2 = (p + q)2 + (p - q)2/2
=52 + 32/2
= 25 + 9 / 2
=34 / 2
=17
27.
যদি A = {x:x হলো 5, 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 150} হয় তবে P(A) এর সদস্য সংখ্যা কত?
দেওয়া আছে,
A = {x : x হলো 5, 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 150}
বা, A = {35, 70, 105, 140}
A সেটের উপাদান সংখ্যা 4টি।
আমরা জানি,
কোনো সেটের সদস্য সংখ্যা n হলে উপসেট সংখ্যা = 2n
সুতরাং, P(A) = 24 = 16
28.
x²+y²+z²=2,xy+yz+z=1 হলে (x+2y)²+(y+2z)²+(z+2x)²
দেওয়া আছে x2 + y2 + z2 = 2
এবং xy + yz + zx = 1
প্রদত্ত রাশি = (x + 2y)2 + (y + 2z)2 + (z + 2x)2
= x2 + 2x.2y + (2y)2 + y2 + 2y.2z + (2z)2 + z2+ 2z.2x + (2x)2
= x2 + 4xy + 4y2 + y2 + 4yz + 4z2 + z2 + 4xz + 4x2
= 5x2 + 5y2 + 5z2 + 4xy + 4yz + 4xz
= 5(x2 + y2 + z2 ) + 4(xy + yz + zx)
= (5 × 2) + (4 × 1)
= 10 + 4
= 14
29.
নিচের কোনটি বৃওের সমীকরণ?
আমরা জানি, কেন্দ্র ( p,q) ও ব্যাসার্ধ r বিশিষ্ট বৃত্তের সাধারন সমীকরণ হলো, ( x - p)² + ( y - q) ² = r²
p = 0, q = 0 এবং, r = 4 হলে উপরুক্ত সমীকরণটি দাড়ায়, x² + y² = 16।
30.
f(x) = x² + 1/x +1 এর অনুরূপ কোনটি?
f(1) = (1)2 + 1.1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
31.
29 থেকে 38 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত বেছে নিলে সেটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
29 থেকে 38 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হলো 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38
এখানে, মোট সংখ্যা 10টি যেখানে মৌলিক 3টি (29, 31, 37)
∴ এদের মধ্য হতে একটি সংখ্যা বাছাই করলে সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা = 3/10
32.
a + r = 7 এবং ar = 12 হলে, 1/a²+ 1/r² এর মান কত?
দেয়া আছে , 1/a²+1/r² = r²+a² / a²r²=a²+r²/ a²r²
=(a+r)²−2ar / (ar)²= (7)²−2×12 / (12)²
=49−24 / 144
= 25 / 144
33.
একটি থলিতে ১টি নীল, 10টি সাদা, 20টি কালো বল আছে। দৈব চয়নের মাধ্যমে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
থলিতে মোট বল আছে = (5 + 10 + 20)টি = 35টি
বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 10/35 = 2/7
বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (2/7)
= (7 - 2)/7
= 5/7
34.
একটি গাছের পাদদেশ হতে 26√3 মিটার দূরে একটি স্থানে গাছটির শীর্ষের উন্নতি কোণ 30° হলে গাছটির উচ্চতা কত মিটার?
এখানে, tan( উন্নতি কোণ) = লম্ব/ভূমি। সুতরাং, tan(30°) = গাছের উচ্চতা / 26√3। আমরা জানি, tan(30°) = 1/√3। সমীকরণটি সমাধান করলে পাওয়া যায়, গাছের উচ্চতা = (1/√3) * 26√3 = 26 মিটার।
35.
x+y=8,x-y=6 হলে, x²+y² এর মান-
y = ( (x+y)/2 )² - ( (x−y)/2 )²
= (x²/4) − (y²/4)
= (4)² − (3)²
= 16 − 9
∴ xy = 7
x² + y² =
= (x+y)² − 2xy
= (8)² − 2×7
= 64 − 14
= 50 (Answer)
36.
√2/(√6+2) সমান-
√2/(√6 + 2)
= √2(√6 - 2)/(√6 + 2)(√6 - 2)
= √2(√6 - 2)/{(√6)² - 2²}
= √2(√6 - 2)/(6 - 4)
= √2(√6 - 2)/2
= √2√2(√3 - √2)/2
= 2(√3 - √2)/2
= √3 - √2
37.
একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
২০% বৃদ্ধি তে ,
দৈর্ঘ্য ১০০ হলে পরবর্তী দীর্ঘ = ১২০
১০% হ্রাসে ,
প্রস্থ ১০০ হলে প্রস্থ = ৯০
ক্ষেত্রফল = (১২০ x ৯০) = ১০৮০০
প্রথম ক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল = (১০০ x ১০০)= ১০০০০
বৃদ্ধি = (১০৮০০-১০০০০) =৮০০ তাহলে ,
শতকরা বৃদ্ধি = (৮০০/১০০০০) X ১০০ = ৮%
38.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল 512 বর্গমিটার হলে এর পরিসীমা কত?
ধরি,
আয়তাকার ঘরের বিস্তার x মিটার
" " দৈর্ঘ্য 2x "
প্রশ্নমতে, 2x² = 512
= > x² = 256
∴x = 16 = বিস্তার
∴2x = 32 = দৈর্ঘ্য
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= 2 (32 + 16)
= 96 মিটার
39.
নিচের কোনটি Anti-virus সফটওয়্যার নয়?
এন্টি - ভাইরাস হল এক ধরনের ভাইরাস প্রতিষেধক সফটওয়্যার যা কোনো কম্পিউটার ভাইরাসকে সনাক্ত করতে পারে এবং তাকে আক্রান্ত কম্পিউটার থেকে মুছে ফেলতে বা ভাইরাস মুক্ত করতে পারে। বর্তমানে প্রচলিত কিছু জনপ্রিয় জনপ্রিয় এন্টি - ভাইরাস প্রোগ্রামগুলো হলোঃ McAfee. AVG, Symantec, Norton, AVIRA, Kaspersky, MS Security Essential ইত্যাদি। উল্লেখ্য, ওরাকল হলো একটি ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্ট সফটওয়্যার।
40.
Succssive discount of 20% and 15% are equal to a single discount of-
41.
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ যদি a হয় তবে ক্ষেত্রফল হবে-
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল =(√3/4) a² যেখানে, a = যে কোন বাহুর দৈর্ঘ্য
42.
একজন শ্রমিক প্রতিদিন প্রথম ৮ ঘণ্টা কাজের জন্য ঘণ্টায় ১০ টাকা করে এবং পরবর্তী সময়ের জন্য ঘণ্টায় ১৫ টাকা করে মজুরি পায়। দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করলে তার ঘণ্টাপ্রতি গড় মজুরি কত?
প্রথম ৮ ঘণ্টার জন্য পায় ১০ টাকা/প্রতি ঘণ্টা।
পরবর্তী ঘণ্টার জন্য পায় ১৫ টাকা/প্রতি ঘণ্টা।
∴ ১০ ঘণ্টা কাজ করলে পায়
= [(১০ × ৮) + (১৫×২)] টাকা
= (৮০ + ৩০) টাকা = ১১০ টাকা
∴ঘণ্টাপ্রতি গড় মজুরি = ১১০/১০
= ১১ টাকা।
43.
১০ টি সংখ্যার যোগফল ৪৬২। এদের প্রথম ৪ টির গড় ৫২ এবং শেষ ৫টির গড় ৩৮। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?
প্রথম ৪টি ও শেষ ৫টি সহ মােট ৯টি সংখ্যার সমষ্টি = (৪ × ৫২ + ৫x ৩৮)
= (২০৮ + ১৯০)
= ৩৯৮
∴পঞ্চম সংখ্যাটি = (৪৬২ - ৩৯৮) = ৬৪
44.
a+b = 5 এবং a-b = 3 হলে ab এর মান কত ?
ab = (a + b)2 - (a - b)2/4
= 25 - 9/4
= 16/4
= 4
45.
১৩ সে মি ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সে মি দূরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য-
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ (অতিভুজ) = ১৩ সে.মি.
কেন্দ্র হতে জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব (লম্ব) = ৫ সে.মি.
আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র হতে জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে। তাই পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই-
(অর্ধেক জ্যা)² = (ব্যাসার্ধ)² - (দূরত্ব)²
= (১৩)² - (৫)²
= ১৬৯ - ২৫
= ১৪৪
∴ অর্ধেক জ্যা = √১৪৪ = ১২ সে.মি.
সুতরাং, জ্যা-এর মোট দৈর্ঘ্য = ১২ × ২ = ২৪ সে.মি.
46.
R চিত্রে, ∠PQR=55°, ∠LRN=90° এবং PQ ||MR, PQ = PR হলে, ∠NRP এর মান নীচের কোনটি?
চিত্রে PQR একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ।
এখন, PQR -এ যেহেতু PQ = PR তাই ∠PQR = ∠PRQ । 50°
<PQR = ∠NRQ = 55°
আবার, ∠LRN = ∠NRQ = 90°
∠NRP = 90° - ∠PRQ
= 90° - 55°
= 35°
47.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মিঃ এবং অপর দুটি বাহুর প্রতিটি ১০ মিঃ হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
48.
কোন পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮০% গণিত এবং ৭০% বাংলায় পাস করলো। উভয় বিষয়েই পাস করলো ৬০%, উভয় বিষয়ে শতকরা কত জন ফেল করলো?
একমাত্র গণিতে পাস করেছে (৮০ - ৬০)% = ২০%
একমাত্র বাংলাতে পাস করেছে (৭০ - ৬০)% = ১০%
মোট পাস = (৬০ + ২০ + ১০)% = ৯০%
উভয় বিষয় ফেল = (১০০ - ৯০)% = ১০%
49.
১৩ সে. মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি জ্যা–এর দৈর্ঘ্য ২৪ সে. মি. হলে কেন্দ্র থেকে উক্ত জ্যা–এর লম্ব দূরত্ব কত সে. মি.?
OD=√(13²−12²) =√(169−144) =√25
.⋅. OD=5 c.m
50.
ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কিঃ মিঃ। ঢাকা থেকে একটি ট্রেন সকাল ৭ টায় ছেড়ে গিয়ে বিকেল ৩ টায় চট্টগ্রাম পৌঁছে। ট্রেনটির গড় গতি ঘণ্টায় কত ছিল?
ট্রেনটি ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম পৌঁছাতে সময় নিয়েছে ৭টা থেকে ৩টা পর্যন্ত, অর্থাৎ ৮ ঘণ্টা।
দেওয়া আছে, ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব = ৩০০ কিঃ মিঃ
∴ ট্রেনের গড় গতিবেগ = অতিক্রান্ত দূরত্ব/ব্যয়িত সময়
= ৩০০/৮
= ৩৭.৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা
সুতরাং, ট্রেনটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় ৩৭.৫ কিলোমিটার।