টপিকঃ প্রাইমারি প্রশ্ন ব্যাংক
3.
একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত?
মনে করি, সংখ্যাটি x
তিনগুণ 3x
দ্বিগুণ 2x
প্রশ্নমতে,3x + 2x = 90
বা,5x = 90
বা,x = 90/5
বা,x = 18
সুতরাং,সংখ্যাটি 18 ।
5.
একটি সাইকেল ৭২০০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১২% লাভ হবে?
6.
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২০ বৎসর। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ১৬ বৎসর হলে, পুত্রের বয়স কত?
7.
৬০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ঃ ৩। ঐ মিশ্রণে পানির পরিমাণ কত?
8.
১, ৩, ৫, ৭,------ধারাটির অষ্টম পদ কত?
১, ৩, ৫, ৭, ৯, ১১, ১৩, ১৫
বিজোড় সংখ্য গুলো
অতএব, অষ্টম পদ = ১৫
10.
১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলির একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখাটি বর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা-
আমরা জানি,
মোট সম্ভাব্য ফলাফল বা মোট সংখ্যার পরিমাণ = ৪৪০ টি।
এখন, ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত পূর্ণবর্গ সংখ্যাগুলো বের করতে হবে।
পূর্ণবর্গ সংখ্যাগুলো হলো: ১², ২², ৩², .....
সর্বশেষ সংখ্যাটি কত হতে পারে তা বোঝার জন্য আমরা ৪৪০ এর বর্গমূল অনুমান করতে পারি।
√৪৪০ ≈ ২০.৯৭
সুতরাং, ১ থেকে ৪৪০ এর মধ্যে পূর্ণবর্গ সংখ্যাগুলো হলো:
১² = ১
২² = ৪
৩² = ৯
...
...
২০² = ৪০০
২১² = ৪৪১ (যা ৪৪০ এর চেয়ে বড়, তাই এটি নেওয়া যাবে না)
তাহলে, ১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর বর্গ ৪৪০ এর মধ্যে আছে।
∴ অনুকুল ফলাফল বা মোট পূর্ণবর্গ সংখ্যার পরিমাণ = ২০ টি।
আমরা জানি,
সম্ভাবনা = অনুকুল ফলাফল / মোট সম্ভাব্য ফলাফল
= ২০ / ৪৪০
= ১ / ২২
সুতরাং, নির্ণেয় সম্ভাবনা = ১/২২
শর্টকাট টেকনিক:
১ থেকে N পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে পূর্ণবর্গ সংখ্যা কয়টি আছে তা বের করার সহজ উপায় হলো N এর বর্গমূল (√N) এর পূর্ণমান নেওয়া।
এখানে N = ৪৪০
√৪৪০ ≈ ২০.৯৭
দশমিকের পরের অংশ বাদ দিলে পাই ২০।
অর্থাৎ, ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত ২০টি পূর্ণবর্গ সংখ্যা আছে।
অতএব, সম্ভাবনা = ২০/৪৪০ = ১/২২
11.
3x+y =9 এবং 5x-y=7 হলে, x ও y এর মান হবে যথাক্রমে ---
3x + y = 9.......1
5x - y = 7.......2
আমরা দুটি সমীকরণকে যোগ করতে পারি:
(3x + y) + (5x - y) = 9 + 7
8x = 16
x = 16 / 8
x = 2
এখন, x এর মান (2) প্রথম সমীকরণে বসাই:
3(2) + y = 9
6 + y = 9
y = 9 - 6
y = 3
সুতরাং, x এর মান 2 এবং y এর মান 3।
12.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৬:৮:১০ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রী?
দেওয়া আছে
ত্রিভুজের তিন কোণের অনুপাত ৬ : ৮ : ১০
ধরি,
কোণ গুলো যথাক্রমে ৬x°, ৮x° ও ১০x°
প্রশ্নমতে,
৬x° + ৮x° + ১০x° = ১৮০°
বা, ২৪x° = ১৮০°
বা, x = ৭.৫
ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণ = (৭.৫ × ১০)°
= ৭৫°
13.
ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা তৃতীয় বাহুর ---
14.
৬৩ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ঃ ২; ঐ মিশ্রণে এসিড ও পানির পরিমাণ কত?
15.
কত মিলিয়নে ১০ কোটি?
১ মিলিয়ন = ১০ লাখ , ১০ মিলিয়ন = ১ কোটি , ১০০ মিলিয়ন = ১০ কোটি , ১,০০০ মিলিয়ন = ১০০ কোটি
16.
ক একটি জিনিস খ এর নিকট ২০% লাভে বিক্রি করে খ জিনসটি গ-এর নিকট ক এর ক্রয়মূল্যে বিক্রি করে। খ এর শতকরা কত ক্ষতি হয়?
17.
সুদের হার ৭% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০ টাকা কমে যায়। তার মূলধন কত?
18.
x² + y² = ৮ এবং xy=৭ হলে (x + y)² এর মান কত?
আমরা জানি, বীজগাণিতিক সূত্র অনুযায়ী,
(x + y)² = x² + y² + 2xy
দেওয়া আছে,
x² + y² = 8
এবং xy = 7
এখন, ওপরের রাশিতে মান বসিয়ে পাই,
প্রদত্ত রাশি = (x + y)²
= (x² + y²) + 2xy
= 8 + 2 × 7 [মান বসিয়ে]
= 8 + 14
= 22
সুতরাং, নির্ণেয় মান 22.
19.
পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের চারগুণ। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দশগুণ ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
21.
দুুটি সংখ্যার যোগফল ৮। যদি সংখ্যাগুলো ৩:১ অনুপাত থাকে তবে সংখ্যাগুলোর গুণফল হবে -
22.
m-1/m=5 হলে, m³-1/m³= কত ?
m³-1/m³ = (m-1/m)³+3 m.1/m(m-1/m)
=(5)³+3×5
=125+15
=140
24.
একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ২০২৫ বর্গমিটার । এর চারদিকে বেড়া আছে। বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য কত?
26.
১৫টি খাসির মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ৩০,০০০ টাকা হলে, ২টি খাসির মূল্য কত?
৫ টি গরু = ১৫ টি খাসি
১ টি গরু = ৩ টি খাসি
২ টি গরুর মূল্য ৩০,০০০ টাকা
১ টি গরুর মূল্য ৩০,০০০/ ২ টাকা = ১৫,০০০ টাকা
৩ টি খাসির মূল্য = ১৫,০০০ টাকা
১ টি খাসির মূল্য = ১৫,০০০ /৩ টাকা = ৫০০০ টাকা
২ টি খাসির মূল্য = ৫০০০ × ২ = ১০,০০০ টাকা
28.
ক, খ, ও গ এর বেতনের ৭:৫:৩ । খ, গ অপেক্ষা ২২২ টাকা বেশি পেলে, ক- এর বেতন কত?
29.
দু'টি সংখ্যার যোগফল ৮। যদি সংখ্যাগুলো ৩ঃ ১ অনুপাতে থাকে, তবে সংখ্যাগুলোর গুণফল হবে ---
30.
কোনো একটি বই ৪০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?
31.
একজন দোকানদার ১০% লাভে একটি জিনিস ৫৫ টাকায় বিক্রি করেন। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?
32.
একটি জিনিস ৫৬০ টাকায় বিক্রয় করায় ১২% লাভ হলো। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?
১২% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১২ = ১১২ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১১২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ /১১২ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ × ৫৬০ /১১২ = ৫০০ টাকা
33.
একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১ হেক্টর হলে বাগানটির পরিসীমা কত?
34.
২, ৫, ৭, ৮, --------ধারাটির অষ্টম পদ হবে ---
ধারাটির বিজয় পথ গুলো ২, ৭ - - - -
ধারাটির জোর পদ গুলো ৫, ৮ - - - -
ধারাটির ৬ষ্ঠ পদ = ৮ + ৩ = ১১ এবং ৮ম পদ = ১১ + ৩ = ১৪
37.
৫৩৫ টাকায় একটি জামা বিক্রি করে শতকরা ৭ ভাগ লাভ হয়। জামাটি কত টাকায় বিক্রি করলে শতকরা ২০ ভাগ ক্ষতি হবে?
39.
৮ জন শ্রমিক ৫ দিনে ২৪০০ টাকা আয় করে। ১০ জন শ্রমিক কতদিনে সমপরিমাণ টাকা আয় করবে?
40.
যদি তেলের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে, তেল বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না?
41.
৩,০০,০০০ টাকা ব্যাংকে রাখার 7½ বছর পর আসল টাকার 1¼ অংশ মুনাফা পেলে বার্ষিক সুদের হার কত?
দেওয়া আছে, মুনাফা আসলের ১ সমস্ত ৪ ভাগের ১ অংশ। অর্থাৎ ৫/৪ অংশ।
সুতরাং মুনাফা = আসল এর ৫/৪
বা, মুনাফা / আসল = ৫/৪
বা, মুনাফা : আসল = ৫:৪
অর্থাৎ মুনাফা,I= ৫ টাকা, আসল,P= ৪ টাকা
দেওয়া আছে, বছর,n = ৭.৫ বছর
আমরা জানি, I = (n×p×r)÷১০০
এখানে, I=মুনাফা, n= বছর, p=আসল, r=সুদের হার
বা, ৫=(৭.৫×৪×r)÷১০০
বা, (৫×১০০)÷(৭.৫×৪)=r
দশমিক উঠিয়ে কাটাকাটি করবেন। ৫০÷৩ আসবে।
৫০÷৩ কে ভাগ করলে ১৬.৬৬৭ হবে। যা ১৬ সমস্ত ৩ ভাগের ২। মানে ৩ নং অপশন।
অর্থাৎ সুদ বা মুনাফার হার ১৬.৬৬৭% বা ১৬ সমস্ত ৩ ভাগের ২ শতাংশ।
42.
4x² - 13x - 12 এর উৎপাদক কত ?
44.
ত্রিভুজের যে কোনো বাহুকে উভয়দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি --
45.
পিতার বয়স পুত্রের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ বছর বেশী। পিতার বয়স ৬২ বছর হলে পুত্রের বয়স কত বছর?
47.
১, ৩, ৪, ৭, ১১, ১৮ ------ক্রমটির পরবর্তী পদ কত?
১, ৩, ৪, ৭, ১১, ১৮
৪ = ৩ + ১, ৭ = ৪ + ৩, ১১ = ৪ + ৭, ১৮ = ৭ + ১১
এই ধারায় কোন পদ সংখ্যাকে তার পূর্ববর্তী দুইটি পদের সমষ্টি করলে পাওয়া যায়,
পরবর্তী পদ = ১১ + ১৮ = ২৯
48.
ABD বৃত্তে AB এবং CD দুটি সমান জ্যা পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করলে কোনটি সত্য?
49.
১ হতে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফলের সূত্রটি হলো:
n(n+1)/2
এখানে, n=২০
সূত্র অনুযায়ী: ২০×(২০+১)/2
= ২০×২১/২
=১০×২১
=২১০
অতএব, সঠিক উত্তরটি হলো ২১০ (C)।