টপিকঃ ত্রিকোণমিতি
1.
sin 30° + sin² 30° = কত?
"আমরা জানি, sin 30° = 1/2। সুতরাং, sin² 30° = (1/2)² = 1/4। অতএব, sin 30° + sin² 30° = 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4।"
3.
সর্বোচ্চ কোন ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের মান 1?
"sin এবং cos ফাংশনের সর্বোচ্চ মান 1 এবং সর্বনিম্ন মান -1। tan এবং cot ফাংশনের মান অসীম পর্যন্ত হতে পারে। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে sin এর সর্বোচ্চ মান 1।"
4.
sin(nπ/6) অনুক্রমটির পঞ্চম পদ কোনটি?
অনুক্রমটির পঞ্চম পদ বের করতে n=5 বসাতে হবে। সুতরাং, পদটি হলো sin(5π/6)। sin(5π/6) = sin(π - π/6) = sin(π/6)। আমরা জানি, sin(π/6) বা sin 30° এর মান হলো 1/2
5.
sinθ + cosθ = √2 হলে, θ এর মান নির্ণয় করুন, যেখানে 0 < θ < π/2.
সমীকরণটিকে বর্গ করে পাই, (sinθ + cosθ)² = (√2)² বা, sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ = 2। আমরা জানি sin²θ + cos²θ = 1 এবং 2sinθcosθ = sin2θ। সুতরাং, 1 + sin2θ = 2 বা, sin2θ = 1। যেহেতু, sin(π/2) = 1, তাই 2θ = π/2 বা θ = π/4
6.
যদি sinθ = 4/5 হয়, তবে cosθ এর বিপরীত পরিমাপ secθ কত হবে?
cos²θ = 1 - sin²θ = 1 - (4/5)² = 1 - 16/25 = (25-16)/25 = 9/25। সুতরাং, cosθ = √(9/25) = 3/5। secθ হলো cosθ এর বিপরীত, অর্থাৎ secθ = 1/cosθ = 1/(3/5) = 5/3।"
7.
ত্রিকোণমিতির অনুপাতের কোন সম্পর্কটি ব্যবহার করা হয়?
"ত্রিকোণমিতির মৌলিক অভেদটি হলো sin²θ + cos²θ = 1। এই সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করলে sin²θ = 1 - cos²θ অথবা cos²θ = 1 - sin²θ পাওয়া যায়। তাই অপশন B সঠিক।"
8.
sinθ এর সর্বোচ্চ মান কত?
"সাইন (sin) ফাংশনের মান -1 থেকে +1 এর মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে। সুতরাং, sinθ এর সর্বোচ্চ মান হলো 1, যা θ = 90° বা π/2 রেডিয়ান কোণের জন্য পাওয়া যায়।"
9.
একটি সামন্ত্রিক আকৃতির মাঠের এক পাশের দৈর্ঘ্য ২১ মিটার ও তার বিপরীত পাশের সাথে লম্বালম্বি দূরত্ব ৩৬মিটার। মাঠের রক্ষনাবেক্ষ্ণের খরচ মাসে প্রতি বর্গমিটারে ১.২৫টাকা হলে এক মাসে মোট খরচ কত?
সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা। এখানে, ভূমি = ২১ মিটার এবং উচ্চতা (লম্বালম্বি দূরত্ব) = ৩৬ মিটার। সুতরাং, মাঠের ক্ষেত্রফল = ২১ × ৩৬ = ৭৫৬ বর্গমিটার। প্রতি বর্গমিটারে খরচ ১.২৫ টাকা হলে, মোট খরচ হবে ৭৫৬ × ১.২৫ = ৯৪৫ টাকা।"
10.
যদি 1 + tan²θ = 4 এবং θ < 90° হয়, θ = ?
"প্রদত্ত সমীকরণ: 1 + tan²θ = 4। এখান থেকে, tan²θ = 4 - 1 = 3। সুতরাং, tanθ = √3। আমরা জানি, tan 60° = √3। অতএব, θ = 60°।"