টপিকঃ বৃত্ত
1.
বৃত্তের কেন্দ্রের নিকটবর্তী জ্যা দুরবর্তী জ্যা-
বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যা দূরবর্তী জ্যা অপেক্ষা বৃহত্তর হয়।
2.
৫৬ ফুট ব্যাসের বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্র করলে, বর্গক্ষেত্রের যে কোনো এক দিকের দৈর্ঘ্য কত হবে?
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ ৫৬/২ ফুট = ২৮ ফুট
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল πr² = π(২৮)²
= ২২/৭ × ২৮ × ২৮ = ২৪৬৪ বর্গফুট
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২৪৬৪
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = রুট (২৪৬৪) = ৪৯.৬ ফুট
3.
ব্যাসার্ধ ২০% হ্রাস পাওয়াতে ১ টি বৃত্তের ক্ষেত্রফল কতটুকু হ্রাস পেল ?
ক্ষেত্রফল হ্রাস = ( - ২০ - ২০ + ২০× ২০ /১০০) %
= - ৩৬
সুতরাং ক্ষেত্রফল ৩৬% হ্রাস পাবে।
4.
৭ সে. মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
বৃত্তের ব্যাস হবে = ৭ + ৭ = ১৪ সে.মি.
আমরা জানি, বর্গের কর্ন = √২.a
বর্গের ক্ষেত্রফল = a২
সুতরাং বর্গের কর্ন, √২.a = ১৪
= >a = ১৪/√২
= >a২ = (১৪/√২)২
= >a২ = ৯৮ ব.সে.মি.
5.
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
বৃত্তের ব্যাস = ২r [r = ব্যাসার্ধ]
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr২
ব্যাস ৩ গুন বৃদ্ধি হলে হবে ৬r এবং ব্যাসার্ধ = ৩r
ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(৩r)২ = ৯r২
৯ গুন বৃদ্ধি পাবে।
6.
কোন বৃত্তের পরিধি ২৩ সেমি হলে এর ব্যাসার্ধ কত?
আমরা জানি, বৃত্তের পরিধি 2πr
প্রশ্নমতে, 2πr = 23
=> r = 23/2×22/7
=> r = 23×7/2×22
∴ r = 3.66
7.
একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস ১২৪ মিটার মাঠের সীমানা ঘেষে ৬ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?
8.
একটি বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ করলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল হবে -
ধরি, বৃত্তের ব্যাস, 2, তাহলে
বৃত্তের ক্ষেত্রফল, πr² = π×1²=π
আবার, বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ , 2 x 2 = 4 হলে
বৃত্তের ক্ষেত্রফল, πr² = π×2²= 4π
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ বৃদ্ধি করলে, ক্ষেত্রফল চারগুণ বৃদ্ধি পাবে।
9.
ABD বৃত্তে AB এবং CD দুটি সমান জ্যা পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করলে কোনটি সত্য?
PB = PD
কারণ, সমান সমান জ্যাদ্বয় পরস্পর ছেদ করলে ১ টির খণ্ডিত অংশ অপরটির সমান হয়।
10.
A = {x: x স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা} সেটটি কোন পদ্ধতিতে প্রকাশিত রূপ?
A={x:x স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা} সেটটি সেট গঠন পদ্ধতি (Set-builder method)-তে প্রকাশিত।
ব্যাখ্যা:
সেট প্রকাশের প্রধানত দুটি পদ্ধতি আছে:
১. তালিকা পদ্ধতি (Roster Method): যেখানে সেটের উপাদানগুলো কমা দিয়ে আলাদা করে সরাসরি উল্লেখ করা হয়। যেমন: A={1,3,5,...}
২. সেট গঠন পদ্ধতি (Set-builder Method): যেখানে উপাদানগুলোর সরাসরি তালিকা না দিয়ে তাদের সাধারণ ধর্ম বা শর্তের উল্লেখ করা হয়।
যেহেতু এখানে শর্ত দেওয়া হয়েছে (x স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা), তাই এটি সেট গঠন পদ্ধতি।