টপিকঃ বৃত্ত
1.
৫৬ ফুট ব্যাসের বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্র করলে, বর্গক্ষেত্রের যে কোনো এক দিকের দৈর্ঘ্য কত হবে?
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ ৫৬/২ ফুট = ২৮ ফুট
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল πr² = π(২৮)²
= ২২/৭ × ২৮ × ২৮ = ২৪৬৪ বর্গফুট
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২৪৬৪
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = রুট (২৪৬৪) = ৪৯.৬ ফুট
2.
দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে কয়টি বৃত্ত আঁকা যাবে?
দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে অসংখ্য বৃত্ত আঁকা যাবে, কারন নির্দিষ্ট বৃত্ত আঁকতে হলে তিনটি বিন্দু লাগবে।
3.
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
বৃত্তের ব্যাস = ২r [r = ব্যাসার্ধ]
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr২
ব্যাস ৩ গুন বৃদ্ধি হলে হবে ৬r এবং ব্যাসার্ধ = ৩r
ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(৩r)২ = ৯r২
৯ গুন বৃদ্ধি পাবে।
4.
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের যোগফল __
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের যে কোন দুইটি বিপরীত কোনের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০ ডিগ্রি হয়।
রম্বসের দুইটি বিপরীত কোনের সমষ্টি কখনো দুই সমকোণ বা ১৮০ ডিগ্রি হয় না।
সুতরাং, রম্বস বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ হয় না।
বর্গ, আয়ত, ট্রাপিজিয়াম - এই তিন চতুর্ভুজের দুইটি বিপরীত কোনের সমষ্টি সর্বদা দুই সমকোণ বা ১৮০ ডিগ্রি হয়।
5.
বৃত্তের কেন্দ্রের নিকটবর্তী জ্যা দুরবর্তী জ্যা-
বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যা দূরবর্তী জ্যা অপেক্ষা বৃহত্তর হয়।
6.
O' ABC বৃত্তের কেন্দ্র। OA=3 সেমি। AT এবং BT উক্ত বৃত্তের দুটি স্পর্শক, AT+BT =8 সেমি. OT= কত?
AO = 3 সেমি
AT + BT = 8 সেমি [উপপাদ্য - 48(নবম - দশম শ্রেণী)]
বা, 2AT = 8 সেমি
∵AT = BT [উপপাদ্য অনুসারে]
বা, AT = 8/2 সেমি = 4 সেমি
আবার , ∠TOA = 1 সমকোণ
∴ΔATo− এ (AT)²+(AO)²= (OT)²
বা,(OT)²=4²+3³=16+9=25
∴OT=5সেমি
7.
পরস্পরকে স্পর্শ করে আছে এমন তিনটি বৃত্তের কেন্দ্র P, Q, R এবং PQ=a, QR=b, RP=c হলে P কেন্দ্রিক বৃত্তের ব্যাস হবে -
প্রশ্নে মতে, PQ=a, QR=b, RP=c
যেহুতু, P, Q, R কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে। তাই PQ হবে P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমষ্টির সমান।
P কেন্দ্রিক বৃত্তের ব্যাস হবে = PQ + PR - QR
= a + c - b
= a-b+c
8.
একটি বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ করলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল হবে -
ধরি, বৃত্তের ব্যাস, 2, তাহলে
বৃত্তের ক্ষেত্রফল, πr² = π×1²=π
আবার, বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ , 2 x 2 = 4 হলে
বৃত্তের ক্ষেত্রফল, πr² = π×2²= 4π
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ বৃদ্ধি করলে, ক্ষেত্রফল চারগুণ বৃদ্ধি পাবে।
9. একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৯ গুণ বৃদ্ধি করলে ব্যাসার্ধ কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?
10.
কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি ২০% কমে, তবে উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত % কমবে ----
বৃত্তের ব্যাসার্ধ ২০% কমলে উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল
কমবে {-২০ -২০ + (-২০×-২০ /১০০)}%
= (- ৪০ + ৪)%
= -৩৬%
অর্থাৎ ক্ষেত্রফল ৩৬% কমবে ।