ধরি,
ভূমি = x সে.মি.
লম্ব = x - 2 সে.মি.
অতিভূজ = x + 2 সে.মি.

শর্তমতে
x² + (x - 2)² = (x + 2)²
বা, x² + x² - 4x + 4 = x² + 4x + 4
বা, x² + x² - 4x + 4 - x² - 4x - 4 = 0
বা, x² - 8x = 0
বা, x - 8 = 0
∴ x = 8

∴ সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ = x + 2 = 8 + 2 = 10 সে. মি.

সমকোণী এিভুজ হওয়ার শর্ত,

(অতিভুজ) ² = (ভূমি)² + (লম্ব)²

= >৫² = ৪² + ৩²

সুতরাং ৩, ৪, ৫ দ্বারা সমকোণী এিভুজ অংকন সম্ভব

ত্রিভুজের মধ্যমা AE, AF দ্বারা ত্রিভুজকে ভাগ করে পাই।
ABE = AEF = AFC
প্রশ্নমতে,
AEC = ৪৮
বা, AEF + AFC = ৪৮
বা, ABE + ABE = ৪৮
বা, 2ABE = ৪৮
বা, ABE = ২৪

∴ ABC = ABE + AEC = ২৪ + ৪৮ = ৭২

দেওয়া আছে, ভূমি b = ১৬ মিটার

বাহুর দৈর্ঘ্য a = ১০ মিটার

আমরা জানি,

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = b/৪ × √(৪a^২ - b^২) বর্গমিটার

= ১৬/৪ × √ (৪০০ - ২৫৬)

= ১৬/৪ ×১২ = ৪৮ বর্গমিটার

ব্যাখ্যাঃ     (১৫)² + ৮² = ২২৫ + ৬৪ = ২৮৯ 

             (১৫)² + (৮)² = (১৭) 

           অর্থাৎ, ত্রিভুজটি সমকোণী । 

সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান এবং বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল হলে তাকে আয়তক্ষেত্র বলে ।

আমরা জানি, যে কোন ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০°

অর্থাৎ, x + y + z = ১৮০°

আবার, এক সরল কোণ = ১৮০°

ববহিঃস্থ কোন তিনটির যোগফল

= (১৮০° - x) + ( ১৮০° - y ) + ( ১৮০° - z )

= ৫৪০° - ( x + y + z )

= ৫৪০° - ১৮০°

= ৩৬০°

ত্রিভুজের তিন কোণের যোগফল ১৮০°

একটি কোণ ৯০° হলে,

অপর কোণদ্বয়ের যোগফল = (১৮০ - ৯০) = ৯০ ডিগ্রী

যে ত্রিভুজের ৩ টি বাহুর দৈর্ঘ্যই পরস্পর সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে। সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান বলে এর কোণ তিনটিও সমান।

যে ত্রিভুজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে। আবার বলা যায়, যে ত্রিভুজের দুটি কোণ পরস্পর সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।

যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই পরস্পর অসমান তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে। এর তিনটি বাহুই অসমান বলে তিনটে কোণই অসমান। অর্থাৎ এর তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য তিন রকম।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের

অতিভুজ BC = 5,

AB = 3

ভূমি AC এর মান,

AC = √ (BC² - AB²) = √ 5² - 3² = √(25 - 9) = √ 16 = 4