প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = - 6/3 = - 2
পদ সংখ্যা, n = 9

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(1 - rn)/(1 - r)

৯টি পদের সমষ্টি = 3{1 - (- 2)⁹}/{1 - (- 2)}
= 3(1 + 512)/(1 + 2)
= (3 × 513)/3
= 513

১, ৩, ৫, ৭, ৯, ১১, ১৩, ১৫

বিজোড় সংখ্যা গুলো

অতএব, অষ্টম পদ = ১৫

আমরা জানি,
1² + 2² + 3² + 4² + ........... + n² = (1/6){n(n+1)(2n + 1)}

1² + 2² + 3² + 4² + ........... + 20² = (1/6){20(20+1)(2×20 + 1)}
                                                     = (20×21×41)/6
                                                     = 2870

পদ সংখ্যা = {(শেষ পদ - প্রথম পদ)/সাধারণ অন্তর} + 1
= {(46 - 7)/3} + 1
= 13 + 1
= 14

ধারাটির ১ম পদ, a = log3
সাধারণ অন্তর, d = (log9 - log3) = (log3² - log3) = (2log3 - log3) = log3

∴ ধারাটির অষ্টম পদ = log3 + (8 - 1)log3
= log3 + (7 × log3)
= 8log3

প্রথম পদ a ও সাধারণ অন্তর d হলে ,
  r তম পদ = a+(r-1)d
    ৬ তম পদ    =a+(6-1)d
    or,52=a+5 × 10
    or,a=52-50
       ∴ a=2
15 তম পদ =2+(15-1) ×10=2+140=142

কোন ধারার n তম পদ 3n + 1 হলে
ধারাটির ১ম পদ = 3 × 1 + 1 = 3 + 1 = 4
ধারাটির ২য় পদ = 3 × 2 + 1= 6 + 1 = 7
ধারাটির ৩য় পদ = 3 × 3 + 1 = 9 + 1 = 10
ধারাটির ৪র্থ পদ = 3 × 4 + 1 = 12 + 1 = 13
ধারাটির ৫ম পদ = 3 × 5 + 1 = 15 + 1 = 16
........................................................................
ধারাটি:  4, 7, 10, 13, 16, .........................

১ম পদ = ০.২, (০.২)² = ০.০৪।
৩য় পদ =(o.২)³=০.০০৮,৪র্থ পদ =(o.২)⁴
=০.০০১৬,৫ম পদ =(o.২)⁵=০.০০০৩২

১, ৩, ৪, ৭, ১১, ১৮

৪ = ৩ + ১, ৭ = ৪ + ৩, ১১ = ৪ + ৭, ১৮ = ৭ + ১১

এই ধারায় কোন পদ সংখ্যাকে তার পূর্ববর্তী দুইটি পদের সমষ্টি করলে পাওয়া যায়,

পরবর্তী পদ = ১১ + ১৮ = ২৯

৩² = ৯
৬² = ৩৬
৯² = ৮১
১২² = ১৪৪
১৫² = ?
∴ পরবর্তী সংখ্যা = ১৫² = ২২৫