(√3.√5)⁴
= (√3)⁴.(√5)⁴
= (√3²)².(√5²)²
= 3².5²
= 225

আমরা জানি,
  (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
⟹ (5)²= 9+2(ab+bc+ca)
⟹ 2(ab+bc+ca) = 25-9
⟹ ab+bc+ca = 16/2
∴ ab+bc+ca= 8

(x  +  3)(x - 3)

= x² - 3x  +  3x - 9

= x² - 9

= 6 - 9[মান বসিয়ে, x² - 6 = 0, অতএব, x² = 6]

=   - 3 (ans)

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:
2x - 1 = 0

এই সমীকরণ থেকে আমরা পাই:
2x = 1

এখন, প্রদত্ত রাশিমালাটি হলো:
8x³ - 72x² + 216x - 216

এই রাশিমালাটিকে আমরা (a - b)³ ফর্মুলার সাথে তুলনা করতে পারি, যেখানে (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³।

যদি আমরা a = 2x এবং b = 6 ধরি, তাহলে:
(2x - 6)³ = (2x)³ - 3(2x)²(6) + 3(2x)(6)² - (6)³
= 8x³ - 3(4x²)(6) + 3(2x)(36) - 216
= 8x³ - 72x² + 216x - 216

এটি প্রদত্ত রাশিমালার সাথে সম্পূর্ণরূপে মিলে যায়।
সুতরাং, 8x³ - 72x² + 216x - 216 = (2x - 6)³।

এখন, 2x = 1 মানটি এই রাশিমালার মধ্যে বসিয়ে পাই:
(1 - 6)³
= (-5)³
= -125

সুতরাং, 8x³ - 72x² + 216x - 216 এর মান হলো -125।

মনে করি, সংখ্যাটি = x
শর্তমতে, x2-√x = 78
option test, 
(a) 62 - √6 ≠ 78
(b)92-√9 ≠ 81-3 = 78(√)

সমাধান:
আমরা জানি যে, (x-y)² এর একটি সূত্র হল:
(x-y)² = (x+y)² - 4xy

দেওয়া আছে:
x+y = 7
xy = 10

এই মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
(x-y)² = (7)² - 4(10)
(x-y)² = 49 - 40
(x-y)² = 9

দেওয়া আছে,
4x² + 9y²
=(2x)² + 2 . 2x . 3y + (3y)²
= (2x + 3y)²

তাহলে সংখাটির 2 × 2x × 3y=12xy যোগ করলে সংখ্যাটি পূর্নবর্গ হবে।

দেওয়া আছে, m + n = 12 এবং m - n = 2 তাহলে, mn = ?

আমরা জানি, (m - n)² = (m + n)² - 4mn

বা, (2)² = (12)² - 4mn

বা, 4 = 144 - 4mn

বা, 4mn = 144 - 4

বা, mn = 140/4

অতএব, mn = 35

এখন, উভয় পক্ষকে ঘন (cube) করি:
(a + b)³ = (-c)³

আমরা জানি (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y)। এই সূত্রটি ব্যবহার করে:
a³ + b³ + 3ab(a + b) = -c³

এখন (a + b) এর পরিবর্তে -c বসাই:
a³ + b³ + 3ab(-c) = -c³
a³ + b³ - 3abc = -c³

এখন, a³ + b³ এর জন্য সমীকরণটি পুনরায় সাজাই:
a³ + b³ = 3abc - c³

আমরা যে রাশির মান বের করতে চাই তা হলো a³ + b³ + 3abc।
a³ + b³ এর স্থানে আমরা (3abc - c³) বসাতে পারি:
(3abc - c³) + 3abc
= 6abc - c³

সুতরাং, a + b + c = 0 হলে a³ + b³ + 3abc এর মান 6abc - c³ হবে।