একটি কাঠের টুকরার দৈর্ঘ্য আরেকটি টুকরার দৈর্ঘ্যের ৩ গুন। টুকরো দুটি সংযুক্ত করা হলে সংযুক্ত টুকরাটির দৈর্ঘ্য ছোট টুকরার চেয়ে কত গুন বড় হবে?

(১২৫/২৭)⁻⁽²⁄³⁾ 
(২৭/১২৫)⁽²⁄³⁾ 
(৩/৫)³×⁻⁽²⁄³⁾ 
(৩/৫)²
৯/২৫

সংখ্যাগুলোর গুনফল=ল,সা,গু×গ,সা,গু

সংখ্যা দুটির গসাগু=১২x ও ১২y

সংখ্যা দুটির বিয়োগফল=১২x-১২y

প্রশ্নমতে,

১২x-১২y=৬০

x-y=৫

আবার,১২xy=২৪৪৮

xy=২০৪

    =২×২×৩×১৭

    =১২×১৭

xy সহমৌলিক ও x>y এবং x-y=৫ হওয়ায়

x=১৭,y=১২ পর্যবেক্ষন দ্বারা নির্ণীত হল

একটি সংখ্যা=১২×১৭=২০৪

অপর সংখ্যা=১২×১২=১৪৪

নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৩, ৫, ৬ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ১ বেশি

∴ ৩, ৫, ৬ এর ল.সা.গু = ৩০
∴নির্ণেয় সংখ্যা ৩০ + ১ = ৩১

১৬ গ্রামের গহনাতে  সোনা আছে ১৬ X৩/ (৩+১) = ১২ গ্রাম

তামা আছে = ৪ গ্রাম

পরিবর্তিত গহনা তে তামার পরিমাণ বাড়বে না। এবং সোনা হবে তামার ৪ গুন = ১৬ গ্রাম।

অতএব, সোনা বাড়বে= (১৬-১২) গ্রাম= ৪ গ্রাম।

বাংলা ভাষার উদ্ভব মূলত প্রাকৃত ভাষা থেকে, বিশেষ করে মাগধী প্রাকৃত বা মাগধী অপভ্রংশ থেকে。ইন্দো-ইউরোপীয় ভাষা বংশ থেকে বিবর্তিত হয়ে ইন্দো-আর্য ভাষার মাধ্যমে এই অঞ্চলের স্থানীয় মুখের ভাষার রূপ হিসেবে বাংলা ভাষার উৎপত্তি হয়

মহামহোপাধ্যায় হরপ্রসাদ শাস্ত্রী (৬ ডিসেম্বর, ১৮৫৩ – ১৭ নভেম্বর, ১৯৩১) ছিলেন বিখ্যাত বাঙালি ভারততত্ত্ববিদ, সংস্কৃত বিশারদ, সংরক্ষণবিদ ও বাংলা সাহিত্যের ইতিহাস রচয়িতা। তার আসল নাম ছিল হরপ্রসাদ ভট্টাচার্য। তিনি বাংলা সাহিত্যের প্রাচীনতম নিদর্শন চর্যাপদের আবিষ্কর্তা। তিনি সন্ধ্যাকর নন্দী রচিত রামচরিতম্ বা রামচরিতমানস পুঁথির সংগ্রাহক।