দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৩৬ ও গ.সা.গু. ৬ । একটি সংখ্যা ১২ হলে অপর সংখ্যাটি কত ?

সূত্র,

২ টি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু × সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু

১ম রাশি = x² - y²
= (x + y)(x - y)

২য় রাশি =(x + y)²
=(x + y)(x + y)

৩য় রাশি = x³ + y³
= (x + y)(x² - xy + y²)
               
নির্ণেয় ল.সা.গু = (x + y)(x + y)(x - y)(x² - xy + y²)
= (x + y)²(x - y)(x² - xy + y²)

০ = ১ × ০
২ = ১ × ২
৩ = ১ × ৩
এদের সাধারণ উৎপাদক ১
তাই গ.সা.গু=১

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
অপর সংখ্যাটি × c = a × b
∴ অপর সংখ্যা = ab/c

আমরা জানি,

দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ.সা.গু

বা, ৪৮০ = ল.সা.গু × ১২

ল.সা.গু = ৪৮০/১২

∴ল.সা.গু = ৪০

সংখ্যাগুলোর গুনফল=ল,সা,গু×গ,সা,গু

সংখ্যা দুটির গসাগু=১২x ও ১২y

সংখ্যা দুটির বিয়োগফল=১২x-১২y

প্রশ্নমতে,

১২x-১২y=৬০

x-y=৫

আবার,১২xy=২৪৪৮

xy=২০৪

    =২×২×৩×১৭

    =১২×১৭

xy সহমৌলিক ও x>y এবং x-y=৫ হওয়ায়

x=১৭,y=১২ পর্যবেক্ষন দ্বারা নির্ণীত হল

একটি সংখ্যা=১২×১৭=২০৪

অপর সংখ্যা=১২×১২=১৪৪