কত?

-আমরা জানি, ১৮০বা দুই সমকোণ অপেক্ষা বৃহত্তর এবং ৩৬০ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর কোণকে প্রবৃদ্ধকোণ বলে।
-যেহেতু ১৮০< ২৫৩< ৩৬০। তাই ২৫৩কোণ একটি প্রবৃদ্ধ কোণ।

- যে ত্রিভুজের তিন কোণ সমান, তার বাহুগুলোও সমান হয় বলে তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।
- সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান ৬০° ।
- তবে সমবাহু ত্রিভুজ সবসময় সূক্ষকোণী হয়। 

যেহেতু পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বর্তমান বয়সের চারগুন, তাই পুত্রের বয়স x বছর হলে পিতার বয়স ৪x বছর।

অতএব পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৪ x : x

= ৪ : ১

দেওয়া আছে, r1= 4 ;r2 =5
আমরা জানি,বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফল যথাক্রমে =  πr12 ও πr22 

∴   πr12:πr22  =πr12  /  πr22  =  
 =r12/r22=42/52=16/25=16:25
 

প্রশ্নানুসারে, ৩√৩ এর ৩ ভিত্তিক লগ নির্ণয় করতে হবে।
অর্থাৎ, রাশিটি হলো: log৩(৩√৩)
আমরা জানি, √৩ = ৩১/২
সুতরাং, ৩√৩ = ৩১ × ৩১/২
সূচকের গুণের নিয়ম অনুযায়ী পাওয়ার যোগ হবে:
= ৩(১ + ১/২)
= ৩৩/২

এখন মূল অংকে মান বসিয়ে পাই,
log৩(৩৩/২)
= (৩/২) log৩৩ [সূত্র: logamr = r logam]
= (৩/২) × ১ [সূত্র: logaa = 1]
= ৩/২
সুতরাং, নির্ণেয় মান ৩/২।