বার্ষিক পরীক্ষায় একটি ছাত্র ক সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০টির মধ্যে ১৫টির নির্ভুল উত্তর দিল। বাকি যা প্রশ্ন রইল তার ১/৩ অংশ সে নির্ভুল উত্তর দিল। সমস্ত প্রশ্নের মান সমান। যদি ছাত্রটি শতকরা ৭৫ ভাগ নম্বর পায় তবে প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?

ধরি, মোট =১০০
২৫% বৃদ্ধি =১০০+২৫=১২৫
১২৫ এ কমাতে হবে ২৫
১ এ কমাতে হবে ২৫/১২৫
১০০তে কমাতে হবে = ২৫×১০০/১২৫
                              = ২৫০০/১২৫
                             =২০%

 সমবাহু ত্রি আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল   = √3/4a²

দেওয়া আছে বাহু = 16 মিটার। 

 সুতরাং ক্ষেত্রফল : √3/4(16)²

 = 64√3 বর্গমিটার।

a4 + 4

= (a²)² + 2²

= (a² + 2)² - 2.(a²).2 [a² + b² = (a + b)² - 2ab]

= (a² + 2)² - (2a)²

= (a² + 2a + 2) (a² - 2a + 2) [a² - b² = (a + b)(a - b)]

- সামান্তরিক (Parallelogram): বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল হয়, তবে সবগুলো বাহু সমান নাও হতে পারে।

- বর্গক্ষেত্র (Square): সব বাহু সমান এবং সব কোণ সমকোণ হয়।

- রম্বস (Rhombus): সব বাহু সমান, কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নাও হতে পারে।

প্রশ্নে বলা হয়েছে চারটি বাহু সমান, তবে কোনো কোণ সমকোণ নয়।
এই বৈশিষ্ট্য রম্বস-এর।

2x² - 6x + 5x - 15
= 2x(x - 3) + 5(x - 3)
= (2x + 5)(x - 3)

x² - 8x - 8y + 16 + y²
= x² + y² + (- 4)² + 2.x.y + 2.y(- 4) + 2(- 4)x -2xy 
= (x + y - 4)² - 2xy
অতএব , পূর্ণ বর্গ করতে হলে 2xy যোগ করতে হবে ।
কারণ (x + y - 4)² আকারে তৈরি করতে (2xy) যোগ করা হয়েছে।
অর্থাৎ x² - 8x - 8y + 16 + y² এর সাথে 2xy যোগ করে পূর্ণ বর্গ (x + y - 4)²