(x + 5)² = x²+bx+c সমীকরণে b ও c এর মান কত হলে সমীকরণটি অভেদ হবে?
ক) 3, 10
খ) 10, 15
গ) 15, 25
ঘ) 10, 25
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
(x+5)² কে সম্প্রসারণ করলে পাই x² + 2(x)(5) + 5² = x² + 10x + 25। এটিকে x² + bx + c এর সাথে তুলনা করলে b = 10 এবং c = 25 পাওয়া যায়।
Related Questions
ক) 8
খ) 17
গ) 19
ঘ) 34
Note : আমরা জানি, 2(p²+q²) = (p+q)² + (p-q)²। মান বসিয়ে পাই, 2(p²+q²) = 5² + 3² = 25 + 9 = 34। সুতরাং, p²+q² = 34 / 2 = 17।
ক) সমবাহু
খ) সমদ্বিবাহু
গ) সমকোণী
ঘ) স্থুলকোণী
Note : পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, যদি ক্ষুদ্রতর দুটি বাহুর বর্গের যোগফল বৃহত্তম বাহুর বর্গের সমান হয়, তবে ত্রিভুজটি সমকোণী হবে। এখানে, ৮² + ১৫² = ৬৪ + ২২৫ = ২৮৯। এবং ১৭² = ২৮৯। যেহেতু ৮² + ১৫² = ১৭², ত্রিভুজটি সমকোণী।
ক) 5
খ) 10
গ) 12
ঘ) 8
Note : ধরি, প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r। তৃতীয় পদ = ar² = 20। ষষ্ঠ পদ = ar⁵ = 160। (ar⁵) / (ar²) = 160/20 => r³ = 8 => r = 2। এখন, a(2)² = 20 => 4a = 20 => a = 5। সুতরাং, প্রথম পদটি ৫।
ক) ২০০ টাকা
খ) ২১০ টাকা
গ) ১৬২ টাকা
ঘ) ১৯৮ টাকা
Note : ১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য হয় ক্রয়মূল্যের (১০০-১০)% = ৯০%। যদি বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হয়, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা। যদি বিক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা হয়, ক্রয়মূল্য = (১০০/৯০) × ১৮০ = ২০০ টাকা।
ক) (−1)ⁿ
খ) 1
গ) [1+(−1)ⁿ]
ঘ) 1\2[1−(−1)ⁿ]
Note : যদি n জোড় সংখ্যা হয় (যেমন ২, ৪), যোগফল হবে ০। যদি n বিজোড় সংখ্যা হয় (যেমন ১, ৩), যোগফল হবে ১। অপশন D তে, যদি n জোড় হয়, যোগফল = ১/২[১-১]=০। যদি n বিজোড় হয়, যোগফল = ১/২[১-(-১)]=১/২[২]=১। সুতরাং, এটিই সঠিক সূত্র।
ক) 60 তম পদ
খ) 70 তম পদ
গ) 90 তম পদ
ঘ) 100 তম পদ
Note : প্রথম পদ (a) = 5, সাধারণ অন্তর (d) = 8-5=3। ধরি, n-তম পদ = 302। সূত্র: a + (n-1)d = 302। বা, 5 + (n-1)3 = 302। বা, (n-1)3 = 297। বা, n-1 = 99। বা, n = 100। সুতরাং, ১০০-তম পদটি ৩০২।
জব সলুশন
