একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত 1:2√2:3 হলে এর বৃহত্তম কোণটির মান কত?
ক) 30°
খ) 60°
গ) 80°
ঘ) 90°
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, বাহুগুলো a=k, b=2√2k, c=3k। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, যদি a² + b² = c² হয়, তবে ত্রিভুজটি সমকোণী এবং c হলো অতিভুজ। এখানে, a² + b² = k² + (2√2k)² = k² + 8k² = 9k²। এবং c² = (3k)² = 9k²। যেহেতু a² + b² = c², ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং বৃহত্তম বাহু (3k) এর বিপরীত কোণটিই বৃহত্তম, যার মান 90°।
Related Questions
ক) 1\2
খ) 1\3
গ) 3\10
ঘ) 7\10
Note : 29 থেকে 38 পর্যন্ত মোট সংখ্যা আছে (38 - 29) + 1 = 10টি। এই সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: 29, 31, 37 (মোট 3টি)। সুতরাং, মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা = (অনুকূল ফলাফল) / (মোট ফলাফল) = 3/10।
ক) {6, 1}
খ) {-2, 7}
গ) {2, 7}
ঘ) {7}
Note : প্রথমে সমীকরণটি সমাধান করি: x² - 7x + 2x - 14 = 0 => x(x-7) + 2(x-7) = 0 => (x-7)(x+2) = 0। সুতরাং, x = 7 অথবা x = -2। কিন্তু শর্তানুযায়ী x∈N অর্থাৎ x একটি স্বাভাবিক সংখ্যা (ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা) হতে হবে। তাই x = -2 গ্রহণযোগ্য নয়। সুতরাং, A = {7}।
ক) 96
খ) 120
গ) 24
ঘ) 144
Note : পাঁচ অংকের সংখ্যা গঠনের জন্য প্রথম ঘরে '0' বসতে পারে না। তাই প্রথম ঘরের জন্য পছন্দ 4টি (1, 2, 3, 4)। বাকি 4টি ঘরের জন্য অবশিষ্ট 4টি অংক (0 সহ) বসানো যাবে 4! (ফ্যাক্টোরিয়াল) উপায়ে। মোট সংখ্যা = 4 * 4! = 4 * (4×3×2×1) = 4 * 24 = 96টি।
ক) 4π
খ) 3π
গ) 2π
ঘ) π
Note : বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র হলো: (θ/360°) * 2πr। এখানে, ব্যাস (d) = 12 cm, সুতরাং ব্যাসার্ধ (r) = 6 cm। কোণ (θ) = 60°। মান বসিয়ে পাই: (60/360) * 2 * π * 6 = (1/6) * 12π = 2π cm।
ক) Guess : Spoken
খ) Secret : Palpable
গ) Surmise : Beyoud doubt
ঘ) Excess : Shortage
Note : Punctual (সময়নিষ্ঠ) এবং Late (বিলম্বিত) পরস্পর বিপরীত ধারণা। একইভাবে, Excess (অতিরিক্ত) এবং Shortage (ঘাটতি) পরস্পর বিপরীত ধারণা। সম্পর্কটি হলো: 'বিপরীতার্থক ধারণা বা অবস্থা'।
ক) hero : cynical
খ) martyr : impatient
গ) philanthropist : selfish
ঘ) agnostic : intuitive
Note : Coward (ভীতু) এবং Brave (সাহসী) পরস্পর বিপরীতার্থক শব্দ। একইভাবে, Philanthropist (জনহিতৈষী) এবং Selfish (স্বার্থপর) পরস্পর বিপরীতার্থক শব্দ। সম্পর্কটি হলো: 'বিপরীতার্থক বিশেষণ'।
জব সলুশন
