The range of f(x) = 1/(x+1) is:
ক) R{0}
খ) x>-1
গ) x<-1
ঘ) R{1}
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
একটি ফাংশনের রেঞ্জ হলো সকল সম্ভাব্য আউটপুট মানের সেট। এখানে f(x) এর মান কখনো শূন্য হতে পারে না কারণ লব (numerator) 1। অন্য যেকোনো বাস্তব সংখ্যা (real number) হওয়া সম্ভব। সুতরাং রেঞ্জ হলো সকল বাস্তব সংখ্যার সেট থেকে শূন্য বাদ অর্থাৎ R{0}।
Related Questions
ক) 45693
খ) √2
গ) 0.75
ঘ) 1.2
Note : অমূলদ সংখ্যা (irrational number) হলো সেই সংখ্যা যাকে দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না এবং যার দশমিক প্রকাশ অসীম ও পৌনঃপুনিক নয়। √2 এর মান হলো 1.414213... যা একটি অমূলদ সংখ্যা। অন্য অপশনগুলো মূলদ সংখ্যা।
ক) 1
খ) 45659
গ) √3/2
ঘ) 0
Note : ত্রিকোণমিতিতে cos60° এর মান একটি আদর্শ মান। একটি সমবাহু ত্রিভুজ ব্যবহার করে এর মান নির্ণয় করা যায়। cos60° এর সঠিক মান হলো 1/2।
ক) 10
খ) 25
গ) 30
ঘ) 32
Note : একটি সেটের উপাদান সংখ্যা যদি n হয় তবে তার উপসেট (subset) সংখ্যা হবে 2ⁿ। এখানে সেটের উপাদান সংখ্যা 5। সুতরাং উপসেটের সংখ্যা হবে 2⁵ = 32।
ক) x = 3, y = 1
খ) x = 3, y = 2
গ) x = 2, y = 3
ঘ) x = 4, y = 1
Note : এই দুটি সমীকরণ যোগ করে পাই (x+y) + (x-y) = 5+1 => 2x = 6 => x = 3। x-এর মান প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পাই 3 + y = 5 => y = 2। সুতরাং সমাধান হলো x=3 এবং y=2।
ক) 45781
খ) 45752
গ) 45721
ঘ) 45780
Note : আমরা জানি sec²A = 1 + tan²A। এখানে tanA = 3/4 দেওয়া আছে। সুতরাং sec²A = 1 + (3/4)² = 1 + 9/16 = 25/16। অতএব secA = √(25/16) = 5/4 (সাধারণত প্রথম চতুর্ভাগে ধনাত্মক ধরা হয়)।
ক) 4
খ) 5
গ) 6
ঘ) 7
Note : একটি বর্গ ম্যাট্রিক্সের ট্রেস (trace) হলো তার প্রধান কর্ণের (main diagonal) উপাদানগুলোর যোগফল। এখানে প্রধান কর্ণের উপাদানগুলো হলো 1 এবং 4। সুতরাং ট্রেস = 1 + 4 = 5।
জব সলুশন
